Integrale di linea su un triangolo

[previ91]

Ciao a tutti ,

in un recente esercizio mi è capitato di dover calcolare l'integrale di linea di prima specie lungo un triangolo dato dai vertici $(0,0)(1,0)(\alpha ,1)$ con $\alpha>0$ (positivo sull'asse y) preso a piacere.

Per risolverlo devo parametrizzare i tre piccoli percorsi dati dai cateti e l'ipotenusa. Ho parametrizzato così :

Da 0 a 1 in orizzontale : $gamma_1 = (t,0)$ con $0
Da 1 ad $alpha$ in verticale $ gamma_2 = (1,t)$ con $0
Ma per l'ipotenusa ossia il tratto obliquo che collega $(0,0)$ e $(1,alpha)$ come devo ragionare ? Perchè essendo $alpha$ preso a piacere non so nemmeno l'angolo tra l'ipotenusa e l'asse x.

Grazie dell'aiuto

[Summerwind78]

ciao

sai però che i punti si trovano sulla retta che passa per i punti $(0,0)$ e $(1,alpha)$

quindi hai che $(y-0)/(alpha-0) = (x-0)/(1-0)$

ovvero

$y/alpha=x \Rightarrow y=alpha x$

se al posto di $x$ prendi il parametro $t$ avrai $gamma_3 = (t, alpha t)$ con $0\leq t \leq 1$

[previ91]

Nel momento dell'esame non ricordavo più niente , compreso $(y-0)/(alpha-0) =(x-0)/(1-0)$ Speriamo vada meglio il prossimo!

Grazie mille