Integrale di linea (Formula di Gauss-Green)
Stavo cercando di capire un integrale di linea, dove chiaramente risulta utile la formula di Gauss-Green.
Ecco a voi:
$\int_gamma F*dP$ dove $F(x,y)=(5(3ye^x+4e^y)cos(3ye^x+4xe^y-1)+2y , 5(3e^x+4xe^y)cos(3ye^x+4xe^y-1)+2x)$
Ora io mi sono trovato i nostri: $(delf_1(x,y))/(delx) , (delf_2(x,y))/(dely)$.
Essi vengono uguali, dunque Gauss-Green dà 0. Come faccio a continuare?
Ovviamente il risultato non è 0.
Qui, trovate le derivate svolte con Derive, così non ci perdete il tempo che c'ho perso io per farle.
[size=85]Applicando la definizione, mi sembra lungo e un procedimento che non smaltisce i calcoli, ma anzi ti porta a continui errori, se non si sta attenti.[/size]
Ecco a voi:
$\int_gamma F*dP$ dove $F(x,y)=(5(3ye^x+4e^y)cos(3ye^x+4xe^y-1)+2y , 5(3e^x+4xe^y)cos(3ye^x+4xe^y-1)+2x)$
Ora io mi sono trovato i nostri: $(delf_1(x,y))/(delx) , (delf_2(x,y))/(dely)$.
Essi vengono uguali, dunque Gauss-Green dà 0. Come faccio a continuare?
Ovviamente il risultato non è 0.
Qui, trovate le derivate svolte con Derive, così non ci perdete il tempo che c'ho perso io per farle.
[size=85]Applicando la definizione, mi sembra lungo e un procedimento che non smaltisce i calcoli, ma anzi ti porta a continui errori, se non si sta attenti.[/size]
Risposte
Riscrivo qui solo per comunicare che credo di aver risolto il mio problema.
Infatti:
$\int_gamma F*dP = f(gamma(b)) - f(gamma(a))$, dove $f$ è un potenziale di $F$.
Questo è valido poiché $F$ è un campo vettoriale continuo e conservativo e $\gamma$ è una curva parametrica semplice e regolare a tratti.
Lo trovo utile comunicarlo, anche se io ho già risolto.
Infatti:
$\int_gamma F*dP = f(gamma(b)) - f(gamma(a))$, dove $f$ è un potenziale di $F$.
Questo è valido poiché $F$ è un campo vettoriale continuo e conservativo e $\gamma$ è una curva parametrica semplice e regolare a tratti.
Lo trovo utile comunicarlo, anche se io ho già risolto.
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