Integrale di linea- forma differenziale

[svarosky90]

Buongiorno a tutti. Mi sono imbattuto in un esercizio che sembrerebbe molto semplice. Data una forma differenziale $w:=y dx+log(8-x^2) dy$ e la curva $h=(2cos t,sin t) t in [0,pi/2] $. Allora per calcolare l'integrale di linea di $omega$ uso la formula $int_(0)^(pi/2) omega(h(t))*h'(t) dt$. Ora però come devo procedere? Grazie a chiunque mi risponderà!

[ciampax]

Devi sostituire e riscrivere per bene quell'integrale. Mi chiedo: la teoria la conosci? Lo sai che quella formula che hai scritto tu non è proprio corretta? (O, per meglio dire, andrebbe scritta meglio).

[svarosky90]

forse ti riferisci al prodotto scalare tra i due termini? é strano perchè il mio libro la scrive senza simbolo del prodotto scalare, mentre per quanto riguarda l'integrale di linea riguardante il campo invece c'è il simbolo di prodotto scalare. Su altri siti invece l'ho trovato anche per la forma differenziale. Non so se intendi quello... comunque sono a disposizione per chiarimenti... e grazie di avermi risposto

[ciampax]

La formula scritta bene è la seguente: se [tex]$\omega(x,y)=a(x,y)\ dx+b(x,y)\ dy$[/tex] e la curva è parametrizzata come [tex]$\gamma:\ h(t)=(x(t),y(t)),\ t\in[a,b]$[/tex] allora

[tex]$\int_\gamma \omega(x,y)=\int_a^b\left[a(x(t),y(t))\ x'(t)+b(x(t),y(t))\ y'(t)\right]\ dt$[/tex]

Scritta così capisci subito come calcolare quell'integrale.

[svarosky90]

e quindi verrebbe cosi? dimmi se sbaglio qualcosa: $int_0^(pi/2) sin t(-2sin(t))+(log(8-(2cos(t))^2)cos(t) dt$ ? Comunque grazie per la formula che sul mio libro io non la avevo così espansa .

[ciampax]

Sì, viene così, parentesi a parte. Tuttavia il secondo addendo non mi sembra una cosa tanto comoda... o forse con qualche manipolazione di quel $4(2-\cos^2 t)$ risulta più semplice. Ma ho i miei dubbi.

[svarosky90]

si me ne sto accorgendo . ho i miei dubbi anche io. Tuttavia ho ricontrollato e l'esercizio è questo. il secondo addendo è abbastanza ostile.