Integrale di linea di II specie: qualcosa mi insospettisce
Mi è capitato sto esercizio:
Sia $γ$ la curva parametrizzata $r(t) = (cost,sin t, t/π)$ con $t ∈ [0, π]$. Calcolare l’integrale di
linea $int_(\gamma)[(3x^2y − y^2 + z) dx + (x^3 − 2xy) dy + x dz] = 0$
Ci sono stato su un macello sostituendo i valori e svolgendo gli integrali, ottenendo poi $11/2$. Alla fine mi sono accorto che quel campo vettoriale è in realtà un differenziale esatto $\omega$ di $f(x,y,z)=x^3y-xy^2+xz$, potenziale $U$. Così ho sostituito i valori della curva parametrizzata a $f$, ottenendo $[cos^3tsint-costsin^2t+t/\picost]_0^\pi$ che dà risultato $-1$. La cosa che non mi torna è che nella consegna, come vedete, l'integrale è stato uguagliato a $0$.
Sia $γ$ la curva parametrizzata $r(t) = (cost,sin t, t/π)$ con $t ∈ [0, π]$. Calcolare l’integrale di
linea $int_(\gamma)[(3x^2y − y^2 + z) dx + (x^3 − 2xy) dy + x dz] = 0$
Ci sono stato su un macello sostituendo i valori e svolgendo gli integrali, ottenendo poi $11/2$. Alla fine mi sono accorto che quel campo vettoriale è in realtà un differenziale esatto $\omega$ di $f(x,y,z)=x^3y-xy^2+xz$, potenziale $U$. Così ho sostituito i valori della curva parametrizzata a $f$, ottenendo $[cos^3tsint-costsin^2t+t/\picost]_0^\pi$ che dà risultato $-1$. La cosa che non mi torna è che nella consegna, come vedete, l'integrale è stato uguagliato a $0$.
Risposte
Probabile errore di battitura.
Comunque ho ri-svolto i calcoli del primo metodo e viene effettivamente 0. Allora come è possibile che diano due risultati diversi i due metodi? Ho sbagliato qualcosa col differenziale esatto?
Evitando di usare la parametrizzazione, devi calcolare $f(-1,0,1) - f(1,0,0)=-1$.
P.S.: Decidi: il potenziale o lo chiami $f$ o lo chiami $U$.
P.S.: Decidi: il potenziale o lo chiami $f$ o lo chiami $U$.
Allora è auspicabile che abbia sbagliato solo i calcoli dell'integrale.
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