Integrale di linea
Ciao a tutti 
Devo fare l'integrale di linea in campo complesso $int e^(z+1)/(z-2)^24$
Il percorso è rappresentato dalla circonferenza di raggio 4 centrata nell'origine.
Se non avessi l'elevamento del denominatore a 24 userei il metodo dei residui caolcolando appunto il residuo in $z=2$
Come lo risolvo?
Devo fare l'integrale di linea in campo complesso $int e^(z+1)/(z-2)^24$
Il percorso è rappresentato dalla circonferenza di raggio 4 centrata nell'origine.
Se non avessi l'elevamento del denominatore a 24 userei il metodo dei residui caolcolando appunto il residuo in $z=2$
Come lo risolvo?
Risposte
$oint_(|z|=4) e^(z+1)/((z-2)^24) dz$
Usa la formula integrale di Cauchy.
Hai che:
$oint_(|z|=r) f(z)/((z-a)^n) dz = 2 \pi i (f^((n-1)) (a))/((n-1)!)$ per tutte le $a$ in $|z| < r$.
Per cui:
$oint_(|z|=4) e^(z+1)/((z-2)^24) dz = 2 \pi i (f^((23))(2))/(23!) = 2 \pi i (e^(2 +1))/(23!) = 2 \pi i (e^3)/(23!)$
Usa la formula integrale di Cauchy.
Hai che:
$oint_(|z|=r) f(z)/((z-a)^n) dz = 2 \pi i (f^((n-1)) (a))/((n-1)!)$ per tutte le $a$ in $|z| < r$.
Per cui:
$oint_(|z|=4) e^(z+1)/((z-2)^24) dz = 2 \pi i (f^((23))(2))/(23!) = 2 \pi i (e^(2 +1))/(23!) = 2 \pi i (e^3)/(23!)$
Grazie per l'aiuto 
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