Integrale di linea

[spiderontheweb]

Ciao a tutti

Ho l'integrale di linea in campo complesso

$int(2\bar{z}+3)dz$

dove $\bar{z}$ è il complesso coniugato di $z$

L'integrale è da fare sul cammino semplice avente come supporto la circonferenza centrata in 0 con raggio unitario percorsa in senso antiorario.
Di solito uso i residui per calcolare gli integrali di linea, ma questa funzione non ha singolarità... Posso dire che se non ha singolarità allora è analitica e l'integrale vale 0?

[elgiovo]

Attenzione: $f(z)=barz$ è un classico esempio di funzione non analitica (è anticonforme).
Puoi procedere con una valutazione parametrica, oppure ricordare la proprietà di $oint_gamma barz dz$ di essere l'area racchiusa dalla curva $gamma$, moltiplicata per $2j$.
Dunque l'integrale vale $oint_gamma(2barz +3 )dz=2 oint_gamma barz dz + oint_gamma 3 dz$. L'ultimo termine scompare perchè $f(z)=3$ è analitica,
mentre il primo termine vale $2*2j*pi=4pij$.
In alternativa, siccome $z(t)=e^(jt)$ e $v(t)=je^(jt)$, si ha che l'integrale vale $int_0^(2pi) (2e^(-jt) +3 )je^(jt) dt=4pij$.

[spiderontheweb]

Quindi nel dubbio meglio verificare le condizioni di Cauchy-Riemann...

Grazie