Integrale di linea

[unicorno4]

Ciao! Ho svolto questo esercizio e vorrei solamente sapere se ho fatto bene o se ho sbagliato qualcosa:
$ phi [0,pi ]rarr R^2 $
$ phi(t)=(sin(beta t),cos(beta t)) $
Individuare se esistono i valori di $ beta $ per cui $ int_(phi )ydx+xdy=0 $.
Io l'ho svolto così:
$ int_(0)^(pi ) (cosbeta t*beta cosbeta t)dt+(sinbeta t*-beta sinbeta t)dt= $
$ =int_(0)^(pi ) (betacos^2beta t)dt-(betasin^2beta t)dt= $
$ =1/4(2beta t+sin2beta t)-1/4(2beta t-sin2beta t)| $ tra 0 e $ pi $
$ =1/4sin2beta pi +1/4sin2beta pi -1/4sin0-1/4sin0= $
$ =1/2sin2beta pi $
Quindi l'integrale fa 0 $ AA beta $ .

[pigrecoedition]

Non è vero che tale integrale si annulli per ogni valore della parametro b. Infatti se scegli b=1\4 l'integrale vale 1\2.

[pigrecoedition]

Devi imporre 2 $ beta pi $ =n $ pi $ con n intero.

[unicorno4]

Oddio si è veroo, il bello è che nella mia testa l'avevo pensata così, ma poi quando sono andata a scrivere non ho specificato. Grazie per avermelo fatto notare