Integrale di f(x)*g(x)*z(x)

[jackroma1]

Salve a tutti,
Mi siete stati spesso utili per risolvere cose che vedevo impossibili che poi grazie a voi si sono rilevate fattibili.
Ora vorrei porre alla vostra attenzione un integrale indefinito:

$ int- sin (x) * cos(x) * log[3sin(x)]dx $

So che questo è un integrale per parti, ma non riesco a capire come comportarmi in caso mi capiti oltra che un $ f(x) $ e una $ g(x) $ anche una "$ z(x) $" .
Ho provato a considerare $ sin (x) * cos(x) $ come $ f(x) $ e $ log[3sin(x)] $ come la $ g(x) $ ma poi mi vengono i "mostri alati" e nemmeno riesco a finirla perché ricorsiva .
Credete che possa riuscire ad iniziare l'integrale usando il metodo della sostituzione?
Se questa mia piccola intuizione fosse vera, che parte dell'integrale posso sostituire?

Grazie mille in anticipo.
Giacomo.

[Demostene92]

Se ti spaventa il fatto che siano tre funzioni potresti fare queste considerazioni:

$-sinxcosx=-2/2sinxcosx=-1/2sin(2x)$, $ln(3sinx)=ln3+ln(sinx)$.

Quindi avresti: $-ln3/2\intsin(2x)dx-1/2\intsin(2x)ln(sinx)dx$.

[gugo82]

Ma più che altro noterei innanzitutto che si può fare la sostituzione \(t=\sin x\), poi spezzarei in due integralini usando il trucco del logaritmo...