Integrale di funzione sotto radice

Thalion1 · 2017-07-06CEST15:49:12+02:00

"Ciao ragazzi,\nho cercato di risolvere il segunete integrale:\n\n$int sqrt(e^x-1) dx$\n\nso che $int sqrt(e^x-1) dx = int (e^x-1)^(1\//2) dx$\n\nquindi ho fatto l'integrale della funzione, aggiungendo $+1$ alla potenza e $+1$ al denominatore, cos\u00ec:\n\n$((e^x-1)^(1\//2+1))\//((1\//2)+1)+c$\n\ne alla fine mi viene:\n\n$2\//3(e^x-1)sqrt(e^x-1)$\n\nPer\u00f2 il risultato, secondo l'esercitatore, non \u00e8 questo ma \u00e8:\n\n$2sqrt(e^x-1)-2arctan sqrt(e^x-1)+c$\n\n\nHo sbagliato ? o i due risultati, in qualche modo, si equivalgono ?\n\n\nGrazie in anticipo !"

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Thalion1

6 lug 2017, 15:49

Ciao ragazzi,
ho cercato di risolvere il segunete integrale:

$int sqrt(e^x-1) dx$

so che $int sqrt(e^x-1) dx = int (e^x-1)^(1/2) dx$

quindi ho fatto l'integrale della funzione, aggiungendo $+1$ alla potenza e $+1$ al denominatore, così:

$((e^x-1)^(1/2+1))/((1/2)+1)+c$

e alla fine mi viene:

$2/3(e^x-1)sqrt(e^x-1)$

Però il risultato, secondo l'esercitatore, non è questo ma è:

$2sqrt(e^x-1)-2arctan sqrt(e^x-1)+c$

Ho sbagliato ? o i due risultati, in qualche modo, si equivalgono ?

Grazie in anticipo !

Risposte

cooper1

6 lug 2017, 14:22

prova con la sostituzione $sqrt(e^x-1)=t$
quello che hai adottato tu non va bene perchè non è della forma $int f^n (x) f'(x) dx$. ti manca la derivata dell'argomento perchè si possa applicare il tuo metodo di risoluzione. dovrebbe essere $int e^x sqrt(e^x-1) dx$