Integrale di funzione razionale
Ciao,
Potete aiutarmi con la risoluzione di questo integrale??
$ int_()^() 1/(3x^2+2x-1) dx $
Volevo utilizzare la formula,che utilizzo con i razionali complessi
$ b= p pm i sqrt(q) $
$ (x-p)^2+q^2 $
Questa formula può essere utilizzata per completare i quadrati??
Grazie ciao
Potete aiutarmi con la risoluzione di questo integrale??
$ int_()^() 1/(3x^2+2x-1) dx $
Volevo utilizzare la formula,che utilizzo con i razionali complessi
$ b= p pm i sqrt(q) $
$ (x-p)^2+q^2 $
Questa formula può essere utilizzata per completare i quadrati??
Grazie ciao
Risposte
Sì, puoi completarlo, ma non credo che sia la strada più veloce.
$3x^2+2x-1= 3x^2+2x+1/3 -4/3= (sqrt3 x +1/sqrt3)^2 -4/3$. Come puoi vedere, non è molto "bello"
Qui abbiamo il vantaggio che $3x^2+2x-1$ ha due radici, $-1$ e $1/3$.
In generale $ax^2+bx+c= a(x-x_1)(x-x_2)$, dove $x_1,x_2$ sono le due radici.
Quindi $1/(3x^2+2x-1)= 1/(3(x-1/3)(x+1))=1/((3x-1)(x+1))$
A questo punto puoi scomporre in fratti semplci
$3x^2+2x-1= 3x^2+2x+1/3 -4/3= (sqrt3 x +1/sqrt3)^2 -4/3$. Come puoi vedere, non è molto "bello"
Qui abbiamo il vantaggio che $3x^2+2x-1$ ha due radici, $-1$ e $1/3$.
In generale $ax^2+bx+c= a(x-x_1)(x-x_2)$, dove $x_1,x_2$ sono le due radici.
Quindi $1/(3x^2+2x-1)= 1/(3(x-1/3)(x+1))=1/((3x-1)(x+1))$
A questo punto puoi scomporre in fratti semplci
Ok,ma la formula che ho postato,serve anche per il completamento del quadrato,perchè mi viene diversamente..
$ (x+1/3)^2+2/3 $
Mi potresti dire come si completano i quadrati,che non riesco a ricordarmelo??
Grazie..
$ (x+1/3)^2+2/3 $
Mi potresti dire come si completano i quadrati,che non riesco a ricordarmelo??
Grazie..
"Gianni91":svolgendo il tuo viene $x^2+2/3x+1/9+2/3$, che non è per nulla uguale a $3x^2+2x-1$
$ (x+1/3)^2+2/3 $
"Gianni91":$ax^2+bx+c=[ax^2+bx+(b/(2sqrta))^2 ]+c-(b/(2sqrta))^2=[sqrta x + b/(2sqrta)]^2 +c-(b/(2sqrta))^2$,
Mi potresti dire come si completano i quadrati,che non riesco a ricordarmelo?
Perfetto,gentilissimo
Avrei bisogno di un'altra cosa...
Non riesco a risolvere questo integrale complesso,che necessita dell'utilizzo della formula postata in precedenza..
$ int_()^() 1/(x^2+2x+3) $
utilizzo regola
$ (x-p)^2+q^2 $
sostituzione
$ t=x+1 $ $ dt=dx $
$ int_()^() 1/(t^2+2) $
ora Non capisco bene la regola per ottenere il risultato
Io ottengo
$ 1/sqrt(2) cot((x+1)/sqrt2) $
Ma viene diverso il risultato...
ciao...
Avrei bisogno di un'altra cosa...
Non riesco a risolvere questo integrale complesso,che necessita dell'utilizzo della formula postata in precedenza..
$ int_()^() 1/(x^2+2x+3) $
utilizzo regola
$ (x-p)^2+q^2 $
sostituzione
$ t=x+1 $ $ dt=dx $
$ int_()^() 1/(t^2+2) $
ora Non capisco bene la regola per ottenere il risultato
Io ottengo
$ 1/sqrt(2) cot((x+1)/sqrt2) $
Ma viene diverso il risultato...
ciao...
Vale questa formula, $AA a>0$: $ int 1/(t^2+a)dt =1/sqrta *arctg(t/sqrta) $
Non capisco perchè usi la cotangente
Non capisco perchè usi la cotangente
scusami ho sbagliato a scrivere ..
cmq
io per $ arctg(t/sqrt(a)) $ ho $ t=x+1 $
quando il risultato esatto é
$ arctg(1/sqrt(2)) $
cmq
io per $ arctg(t/sqrt(a)) $ ho $ t=x+1 $
quando il risultato esatto é
$ arctg(1/sqrt(2)) $
Hai sbagliato ancora a scrivere: il risultato corretto è $1/sqrt2 * arctg((x+1)/sqrt2)+c$
In realtà non ho sbagliato a scrivere,ma ero convinto che il risultato giusto fosse un'altro 
grazie mille ciao
grazie mille ciao
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo