Integrale di funzione irrazionale
ciao, stavo svolgendo un integrale di funzione irrazionale, dopo averlo scomposto nella somma di due integrali il primo è stato risolto subito ma non ne ho capito il passaggio:
$ S(6x+4)/[sqrt(3x^2+4x)]
la soluzione del libro è:
$2*sqrt(3x^2+4x)$
mi potete scrivere i passaggi?
intuisco che è una cazzata, ma realizzo che nn ci riesco
$ S(6x+4)/[sqrt(3x^2+4x)]
la soluzione del libro è:
$2*sqrt(3x^2+4x)$
mi potete scrivere i passaggi?
intuisco che è una cazzata, ma realizzo che nn ci riesco
Risposte
Si risolve per sostituzione, basta porre $3x^2+4x=t$
Anzitutto, pur non essendo moderatore, ti invito ad usare un linguaggio consono ed educato, nel rispetto degli altri utenti del forum.
Per quanto riguarda l'integrale, che presumo essere $int(6x+4)/[sqrt(3x^2+4x)]dx$, ti suggerisco di pensare alla derivata della funzione composta $sqrt(3x^2+4x)$. L'integrale è uno di quelli elementari, occhio solo a considerare un'opportuna costante moltiplicativa.
Paolo
Per quanto riguarda l'integrale, che presumo essere $int(6x+4)/[sqrt(3x^2+4x)]dx$, ti suggerisco di pensare alla derivata della funzione composta $sqrt(3x^2+4x)$. L'integrale è uno di quelli elementari, occhio solo a considerare un'opportuna costante moltiplicativa.
Paolo
Ah, scusa @melia, non avevo visto il tuo post. Ma è necessaria la sostituzione? Io non pensavo... alla fine, comunque, è la stessa cosa.
mi scuso per la parola avete ragione, è che mi è uscita spontanea...
"thomung":
mi scuso per la parola avete ragione, è che mi è uscita spontanea...
Tranquillo, l'importante è aver capito.
Allora, dell'integrale che cosa ci racconti? hai capito? Non ti far problemi a chiedere spiegazioni se hai dubbi, siamo qui apposta.
con la sostituzione va bene, ma non ho ben capito quello che dici tu, io nelle tavole degli integrali non lo trovo questo elementare, avevo già derivato la funzion composta che dicevi tu ed è la funzione integranda stessa
$[(6x+4)]/[sqrt (3x^2+4x)]$
e la costante moltiplicativa sarebbe 2?
$[(6x+4)]/[sqrt (3x^2+4x)]$
e la costante moltiplicativa sarebbe 2?
$(f'(x))/\sqrt{f(x)}$...
è stata la prima cosa che ho pensato ma nelle regole nel libro non c'era
Forse nel libro c'è la formula più generale $f(x)^\alpha f'(x), "con "\alpha!=-1$ 
"Mathematico":
Forse nel libro c'è la formula più generale $f(x)^\alpha f'(x), "con "\alpha!=-1$
eviterei di dire "più generale", perché non copre l'altro caso, quello di $alpha=-1$, che viene quindi "completato" dalla formula a cui si riveriva Luca.Lussardi.
"adaBTTLS":
[quote="Mathematico"]Forse nel libro c'è la formula più generale $f(x)^\alpha f'(x), "con "\alpha!=-1$
eviterei di dire "più generale", perché non copre l'altro caso, quello di $alpha=-1$, che viene quindi "completato" dalla formula a cui si riveriva Luca.Lussardi.[/quote]
Scusami adaBTTLS, oggi sono meno recettivo del solito, non ho capito
. Volevo intendere che sui libri, alle volte si trova la formula:$\int f(x)^\alpha f'(x) dx= f(x)^(\alpha+1)/(\alpha +1)+C, "per " \alpha!=-1$
Per $\alpha= -1/2$ la formula continua a valere, e quindi ingloba anche l'espressione scritta da luca.lussardi
no, scusami tu, sono io che non ho prestato particolare attenzione ...
anzi, ad essere sincera, sono stata a "rimuginare" un po' su questioni simili lontano dal computer, dopo aver visto diversi post ed essere stata sul punto di intervenire e non averlo fatto "a caldo", e mi pareva che in quest'esercizio si dovesse usare l'altra formula.
il tuo intervento mi era parso del tipo: non trovi la formula con $alpha = -1$ ma sicuramente trovi l'altra ...
invece il tuo intervento era di tutt'altra natura: scusami.
anzi, ad essere sincera, sono stata a "rimuginare" un po' su questioni simili lontano dal computer, dopo aver visto diversi post ed essere stata sul punto di intervenire e non averlo fatto "a caldo", e mi pareva che in quest'esercizio si dovesse usare l'altra formula.
il tuo intervento mi era parso del tipo: non trovi la formula con $alpha = -1$ ma sicuramente trovi l'altra ...
invece il tuo intervento era di tutt'altra natura: scusami.
"Paolo90":
Ah, scusa @melia, non avevo visto il tuo post. Ma è necessaria la sostituzione? Io non pensavo... alla fine, comunque, è la stessa cosa.
Hai ragione, la sostituzione non è necessaria ma il post sembrava derivare da una persona alle primissime armi e l'ho trattato come se fosse uno dei miei studenti. Con loro chiamo questo tipo di integrali a "sostituzione immediata", ovvero: se ricordi la formula (quella che ha postato Luca Lussardi, per intenderci) bene, altrimenti fai la sostituzione e la formula si ricava da sola.
"@melia":
[quote="Paolo90"]Ah, scusa @melia, non avevo visto il tuo post. Ma è necessaria la sostituzione? Io non pensavo... alla fine, comunque, è la stessa cosa.
Hai ragione, la sostituzione non è necessaria ma il post sembrava derivare da una persona alle primissime armi e l'ho trattato come se fosse uno dei miei studenti. Con loro chiamo questo tipo di integrali a "sostituzione immediata", ovvero: se ricordi la formula (quella che ha postato Luca Lussardi, per intenderci) bene, altrimenti fai la sostituzione e la formula si ricava da sola.[/quote]
Da insegnante, sono d'accordo con la strategia di @melia.
@ adaBTTLS, tranquilla 
@ @melia, io sono d'accordo con ciò che tu dici, infatti mi ricordo che il mio professore di Analisi obbligava a risolvere gli integrali di quella forma per sostituzione, nonostante quasi tutti conoscessero l'espressione scritta da Luca.Lussardi. Forse per i ragazzi alle prime armi non è immediata come si può pensare
@ @melia, io sono d'accordo con ciò che tu dici, infatti mi ricordo che il mio professore di Analisi obbligava a risolvere gli integrali di quella forma per sostituzione, nonostante quasi tutti conoscessero l'espressione scritta da Luca.Lussardi. Forse per i ragazzi alle prime armi non è immediata come si può pensare
Sono d'accordo con Mathematico : per chi è alle prime armi non è propio immediato riconoscere una primitiva.
Riscrivere l'integrale così aiuta : $int (3x^2+4x)^(-1/2) (6x+4)dx $, secondo me.
Riscrivere l'integrale così aiuta : $int (3x^2+4x)^(-1/2) (6x+4)dx $, secondo me.
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