Integrale di funzione ignota

[Magma1]

Salve, sapreste indicarmi delle dispense o libri che spieghino come risolvere integrali di questo tipo

$int_a^b I(x) dx$,

dove $I(x)$ è una funzione la cui espressione analitica è sconosciuta?

[feddy]

Ciao,
in che senso sconosciuta? Dovrai sapere almeno un qualcosina su questa (parità, disparità, ecc...)

Oppure intendi che la primitiva non è esprimibile come combinazione di funzioni elementari? In tal caso ci sono diversi metodi numerici come Trapezi oppure Cavalieri-Simpson.

[Magma1]

"feddy":Ciao,

Oppure intendi che la primitiva non è esprimibile come combinazione di funzioni elementari? In tal caso ci sono diversi metodi numerici come Trapezi oppure Cavalieri-Simpson.

Ciao,

Esattamente questo conosci qualche testo a riguardo?

Il tutto è partito da ciò

$int_a^b (v)/(((muP+kSv^2+-iP+f(v) P)/P)) dv$

[feddy]

Per quel che riguarda l'integrazione numerica puoi trovare quasi tutto online.
Con MatLab (o la versione freeware Octave) puoi implementare la function per il metodo dei trapezi oppure Cavalieri-Simpson e testarlo sulla funzione che ti serve.

Nella forum dovresti trovare quello che ti serve. Per esempio questa dispensa sull'integrazione numerica. [nota]Per raddrizzare il pdf è necessario scaricarlo. E' stato preso da qui[/nota]

Tieni a mente che gli algoritmi che ho citato forniscono raramente soluzioni esatte (è il caso di polinomi di grado $3$ per Simpson per esempio).

Trapezi riceve in input la funzione $f$, gli estremi $a,b$, e il numero di intervalli in cui viene diviso l'intervallo di integrazione.

Nel tuo caso suppongo che $\mu, k, S,P$ siano costanti, mentre $i$ è la parte immaginaria...

[gugo82]

"Magma":Salve, sapreste indicarmi delle dispense o libri che spieghino come risolvere integrali di questo tipo

$int_a^b I(x) dx$,

dove $I(x)$ è una funzione la cui espressione analitica è sconosciuta?

Credo che la risposta alla domanda dipenda essenzialmente da cosa tu intendi con "risolvere"... A che ti serve "risolvere" un integrale del genere?

[Magma1]

"feddy":
Nel tuo caso suppongo che $ \mu, k, S,P $ siano costanti, mentre $ i $ è la parte immaginaria...

Si tratta di Strade, nell'ambito della verifica dello spazio di arresto:

a denominatore è presente la somma delle resistenze al moto: $R_r=mu P, R_a=KSv^2, R_l=i P, R_i=P/g a,$ e della forza frenante $Phi<=F_(ad lim)$

dove $mu, k$ sono coefficienti di proporzionalità, $P$ la forza peso, $v$ la velocità, $i$ rappresenta la pendenza della strada, $g$ la forza di gravità, $a$ decelerazione.

"gugo82":
Credo che la risposta alla domanda dipenda essenzialmente da cosa tu intendi con "risolvere"... A che ti serve "risolvere" un integrale del genere?

$int_a^b ds= int_c^a=(v)/(((muP+kSv^2+-iP+f(v) P)/P)) dv $

Nella maggior parte dei casi si possono fare delle approssimazioni riducendo l'integrale a

$int_a^b ds= int_c^a=(v)/((f +-i)g) dv rarr s=1/2 v^2/((f+-i)g)$

ma ciò non è sempre possibile, infatti bisognerà considerare il contributo della resistenza aerodinamica e $f$, in alcuni casi, dipende dalla velocità.

[feddy]

Capito, scusa la gaffe ma non facendo ingegneria non riuscivo a interpretare i parametri