Integrale di funzione discontinua
Ragazzi, mi correggete questo esercizio:
$\f(t)={(e^(1/t)*root(3)(t),if t<0),(sqrt|sin(t)| + 1/(2*t*ln(t))if t>0,t!=1, t!=pi),(0,if t=1, t=pi):}$ e $F(x)=\int_{a}^{x} f(t)dt$.
Devo dire il dominio della funzione integrale nel caso $a=-1$ e nel caso $a=2$. Il primo mi viene $(-oo,0]$ ed il secondo $(0,oo)$, studiando la convergenza di tutti i punti di discontinuità, anche di $1$ e $pi$.
L'esercizio poi mi chiede anche di dire se $F(x)=\int_{2}^{x} f(t)dt$ è una primitiva di $f(t)$ ristretta all'intervallo $(1,oo)$, io direi di sì anche se non sono sicura per il fatto che $piin(1,oo)$. Però l'integrale non dipende dal valore della funzione in un punto.
Voi cosa mi dite? Ho ragionato bene e i domini a cui sono arrivata sono giusti o no?
Grazie!
$\f(t)={(e^(1/t)*root(3)(t),if t<0),(sqrt|sin(t)| + 1/(2*t*ln(t))if t>0,t!=1, t!=pi),(0,if t=1, t=pi):}$ e $F(x)=\int_{a}^{x} f(t)dt$.
Devo dire il dominio della funzione integrale nel caso $a=-1$ e nel caso $a=2$. Il primo mi viene $(-oo,0]$ ed il secondo $(0,oo)$, studiando la convergenza di tutti i punti di discontinuità, anche di $1$ e $pi$.
L'esercizio poi mi chiede anche di dire se $F(x)=\int_{2}^{x} f(t)dt$ è una primitiva di $f(t)$ ristretta all'intervallo $(1,oo)$, io direi di sì anche se non sono sicura per il fatto che $piin(1,oo)$. Però l'integrale non dipende dal valore della funzione in un punto.
Voi cosa mi dite? Ho ragionato bene e i domini a cui sono arrivata sono giusti o no?
Grazie!
Risposte
Ragazzi allora che mi dite?
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