Integrale di fratte

[kioccolatino90]

ciao a tutti ho l'integrale: $1/22int (37x+54)/(x^2-3x+4) dx$.... le radici del denominatore sono complesse e coniugate e quindi il libro dice che in questo caso tale integrale è uguale a:

$int(mx+n)/(ax^2+bx+c)dx= m/(2a)ln|ax^2+bx+c|+(2an-mb)/(2a)int 1/(ax^2+bx+c)dx$

però applicandola quando devo svolgere $(2an-mb)/(2a)$ mitrovo che al numeratore esce $108-111=-3$ invece deve uscire +3, perchè il risultato è:

$37/44ln|x^2-3x+4|+3/154sqrt7 arctg[2/7sqrt7(x-3/2)] +C$ dove sbaglio?

[avmarshall]

Guarda io questi tipi di integrali non li faccio con quella formula (odio ricordare formule e inoltre non l'avevo mai vista prima).
Intanto io farei la seguente:

$ 1/22int_()^() (37x)/(x^2-3x+4)dx +1/22int_()^() 54/(x^2-3x+4)dx $

e poi proseguo con la decomposizione in fratti semplici. La conosci? La dovresti trovare in qualsiasi libro di Analisi I.

[gbspeedy]

la b vale -3

[kioccolatino90]

allora non si trova perchè non esce $-3$ ma $219$....
avmarshall si conosco quel metodo però devo applicare questo....

[theras]

Ciao a tutti!
A me sembra che quella formula si deduca semplicemente generalizzando il procedimento di avmarshall,
ed osservando più specificamente che $(mx+n)/(ax^2+bx+c)=(m/(2a)(2ax+b)+(n-(mb)/(2a)))/(ax^2+bx+c)$;
i due metodi sono dunque equivalenti
(e son d'accordo con Marshall sulle formule mnemoniche,anche se è solo questione di gusti e,nel mio caso,d'età tiranna..),
ed il conto in cui spunta il 219 dovrebbe esser infine quello giusto:
un errore di stampa può starci..
Saluti dal web.

[kioccolatino90]

theras quindi 219 è quello giusto?