Integrale di campi vettoriali
Ecco un'altro quesito:
Sia il Trapezio avente per vertici i punit A=(1,0), B=(2,0), C=(0,2), D=(0,1).
Calcolare l'integrale di linea del campo vettoriale F(x,y)= ($2y^2 - 3x^2 $,$4xy + x^2 $) lungo il bordo di T, percorso in senso orario.
Io sono riuscito a svolgerlo però non sono sicuro di quello che ho fatto.
Vi ringrazio anticipatamente per l'aiuto!
Sia il Trapezio avente per vertici i punit A=(1,0), B=(2,0), C=(0,2), D=(0,1).
Calcolare l'integrale di linea del campo vettoriale F(x,y)= ($2y^2 - 3x^2 $,$4xy + x^2 $) lungo il bordo di T, percorso in senso orario.
Io sono riuscito a svolgerlo però non sono sicuro di quello che ho fatto.
Vi ringrazio anticipatamente per l'aiuto!
Risposte
secondo me ti conviene applicare il teorema di stokes, i conti sono più veloci
Provando ad applicare il teorema di Stokes io faccio il prodotto vettoriale tra il rotore e il campo vettoriale trovandomi, come risultato: $8x$
poi, come faccio ad andare avanti?
poi, come faccio ad andare avanti?
io non mi ritrovo con 8x
se hai fatto il calcolo, potresti dirmi quanto ti risulta?
a meno di errori, dovrebbe essere 2x
potresti spiegarmi come lo hai calcolato?
Dato che abbiamo componenti del campo solo lungo $hati$ e $hatj$ ($vecF=F_1hati+F_2hatj$) allora:
$vecgradxxvecF=((delF_2)/(delx)-(delF_1)/(dely))hatk=(4y+2x-4y)hatk=2xhatk$
$vecgradxxvecF=((delF_2)/(delx)-(delF_1)/(dely))hatk=(4y+2x-4y)hatk=2xhatk$
poi devi fare attenzione al verso di percorrenza della linea
ok, fino a qui ci sono, poi però come vado avanti a risolvere l'integrale?
bè, adesso è un banale integrale di superficie, se non ti vuoi complicare troppo la vita spezzetta il dominio in modo oppurtuno
o ancora meglio considera i triangoli OBC e OAD. La soluzione è data dalla differenza degli integrali su questi 2 domini
ok, grazie mille per l'aiuto!
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