Integrale di analisi

[gbspeedy]

Devo verificare che $ int_(-oo)^(0) x^x/(x^3-1)dx=2sqrt(3)/9 pi $

Non riesco a calcolare una primitiva quindi ho pensato di usare la serie di potenze di $x^x=sum (x logx)^n/(n!)$
così ottengo $int_(-oo)^(0) 1/(x^3-1) sum (x logx)^n/(n!)dx$ ma non arrivo a niente.
Suggerimenti?

[ciampax]

C'è qualcosa che mi puzza: quella funzione non è definita su $(-\infty,0)$, come fai a integrarla?

[gbspeedy]

"ciampax":C'è qualcosa che mi puzza: quella funzione non è definita su $(-\infty,0)$, come fai a integrarla?

Infatti. Ma se mi pongo nel campo complesso?

[ciampax]

Ah, ma allora lo devi fare con i residui? E se non lo dici che stai facendo analisi complessa, figlio bello....

[gbspeedy]

"ciampax":Ah, ma allora lo devi fare con i residui? E se non lo dici che stai facendo analisi complessa, figlio bello....

Puoi mostrarmi come si fa per favore?Credo mi basti un esempio pratico e poi non avrò problemi

[gbspeedy]

Ho spezzato l'integrale così: $ int_(-oo)^(0) (x^x-x)/(x^3-1) dx + int_(-oo)^(0) (x)/(x^3-1) dx $

Ora il secondo integrale mi dà $ (2sqrt(3))/9 pi$ .Dovrei mostrare che il primo integrale è nullo.

Suggerimenti?