Integrale di (1+x^4)^(-1)

[hor1]

ciao a tutti.
stavo cercando di risolvere l'integrale indefinito

$ \int 1/(x^4+1) dx $

ma nn reisco a scomporre $ x^4 +1 $ , se non applicando il teorema fondamentale dell'algebra, mah vengono espressioni che mi sembrano troppo complicate.
come faccio?

[Lorin1]

prova a sommare e sottrarre $2x^2$, così cerca di creare un quadrato.

[hor1]

no vabé alla fine i calcoli in quel modo sono gli stessi che calcolando le radici. l'integrale si risolve. solo è un metodo veramente lungo, sia che ti calcoli le radici sia che fai una differenza di quadrati. probabilmente però nn ci saranno altri metodi. del resto siamo scarsi matematici in confronto alla natura!

[Lorin1]

Se il metodo è quello non vuol dire che siamo scarsi, certo messi a confronto con la natura siamo una nullità, ma questo non vuol dire che siamo scarsi. Guarda la storia e guarda quanta fatica c'è dietro il teorema fondamentale dell'algebra, guarda quante dispute sulla teoria delle equazioni algebriche ci state (Cardano, Tartaglia...la nascita della teoria di Galois). La non esistenza di una formula o di un criterio che ti aiutino a scomporre un polinomio di grado superiore al secondo, in pochi passaggi non implica la scarsezza di noi matematici.
E poi visto da un punto di vista pratico fare qualche passaggio in più in un esericizio può essere anche interessante per discostarsi dalla solita monotonia di passaggi standard