Integrale di 1° specie con seno

[leonardoantonio.89]

Ciao a tutti Oggi stavo risolvendo allegramente un integrale di 1° specie ma mi blocco su un piccolo punto. Prima di scocciare voi del Forum con le mie debolezze ho pensato di interpellare il vecchio Wolfram, ma, con mio immenso stupore, il calcolatore non me lo sa risolvere dice solo che non converge.

vabbe, comunque ecco la traccia:

\(\displaystyle \int_{-1}^{+\infty } \frac{x^4+x \sin \left(x^2\right)}{2+x^5} \, dx \)

Per prima cosa calcolo l'integrale indefinito del suddetto integrale di 1° specie. Per fare ciò spezzo l'integrale in due integrali:

\(\displaystyle \int \frac{x^4}{x^5+2} \, dx + \int \frac{x \sin \left(x^2\right)}{x^5+2} \, dx \)

il primo integrale è abbastanza semplice e per sostituzione mi esce: \(\displaystyle \frac{1}{5} \log \left(x^5+2\right) + c \)

ora, è il secondo a mandarmi in fumo il cervello. Qualcuno potrebbe aiutarmi a risolverlo? Grazie

[Noisemaker]

non credo si risolva elementarmente quell'integrale; credo sia sufficiente stabilire se converge o meno.

[stormy1]

ma se si dimostra che non converge non c'è bisogno di trovare la primitiva
ed in effetti non converge perchè per $x rarr +infty$ l'integrando è un infinitesimo di ordine 1

[leonardoantonio.89]

ok grazie ragazzi era quello che mi interessava sapere io stavo provando con il criterio di convergenza ed è evidentemente inutile in questo caso.