Integrale derivante da un potenziale elettrostatico

[SaturnV]

Salve a tutti, ho un piccolo problema con questo semplice integrale:

$\int 1/((a-x)+b^2)^(3/2)dx$

con a, b costanti e x variabile di integrazione.

So che una primitiva è

$(x-a)/(b^2*sqrt((x-a)^+b^2))$

... ma non riesco a ricavarla!
Come posso fare?

Grazie

Fabio

[@melia]

$\int 1/((a-x)+b^2)^(3/2)dx=\int (a-x+b^2)^(-3/2)dx=-((a-x+b^2)^(-3/2+1))/(-3/2+1)+c=2/((a-x+b^2)^(1/2))+c=2/sqrt(a-x+b^2)+c$ che è un po' diversa dalla soluzione che hai postato tu,
d'altra parte non è possibile che una parte del radicando cambi di segno al volo durante un'integrazione.

[SaturnV]

Ops...
Scusami, mi sono dimenticato un elevamento al quadrato essenziale nell'integrale.
L'integrale esatto è questo:

$\int 1/((a-x)^2+b^2)^(3/2)dx$

Del resto senza il quadrato era veramente troppo facile................!


Fabio

[piero_1]

"SaturnV":

So che una primitiva è

$(x-a)/(b^2*sqrt((x-a)^+b^2))$

A me risulta:

$(x-a)/(b^2*sqrt((x-a)^2+b^2))+c$

[SaturnV]

Sì.
Con che metodo l'hai ottenuto?

Fabio

[Gatto891]

Hai provato con le sostituzioni $a - x = t$ e $t = b\cdot sinhy$ ?

[piero_1]

"SaturnV":
Con che metodo l'hai ottenuto?

Fabio

metodo Gatto89.

$x-a=t$ ; $t=bsinhy$

I calcoli sono un po' lunghi, quindi non li scrivo tutti, ma ti dico che il tuo integrale diventa così:

$intdy/(b^2cosh^2y)$

fammi sapere se ti torna.

[SaturnV]

Sì! Assolutamente si!
Grazie!!!



Fabio

[piero_1]

"SaturnV":Sì! Assolutamente si!




Fabio

Ad abundantiam, ci sarebbe anche questa. Forse è meno elegante, ma mi sembra più diretta

$intdx/(bx^n+a)^p=x/((a*n*(p-1))(bx^n+a)^(p-1))-(1-np+n)/(a*n*(p-1))*intdx/(bx^n+a)^(p-1)

p.s.
naturalmente ora non serve più, ma in futuro chissà