Integrale Delta di Dirac

[giammarco.cugliari]

Buonasera a tutti !
Avete idea di come si calcoli questo integrale ?

$ int_(-4)^(8) dxx^2delta(sinx) dx $

Io so che

$ delta(sinx)= sum_(n = -oo)^(+oo) delta(x-npi) $

Quindi mi verrebbe da fare la sommatoria in tutti i punti in cui sia annulla il seno tra $-4$ e $8$
sostituendo il valore alla $x^2$

Ho studiato un po di teoria delle distribuzioni ma non ho trovato niente che mi abbia aiutato.
Neanche in rete ho trovato nulla.

[dissonance]

Questa cosa di scrivere delle delta di Dirac con un argomento non lineare è una cosa che manda spesso in crisi anche me.

Nel tuo caso però la tua interpretazione è corretta: devi valutare $x^2$ in tutti i punti in cui il seno si annulla e sommare.

[giammarco.cugliari]

Ti ringrazio !

[dissonance]

Prego. Qui trovi una piccola guida alla delta di Dirac. Se vuoi studiare per bene, procurati il libro "The Fourier Transform and its applications" di Bracewell (lo trovi in biblioteca di sicuro, o anche scannerizzato su internet). C'è un intero capitolo che fa al caso nostro: si chiama "the Impulse Function". Prima o poi troverò il tempo di studiarmelo pure io.