Integrale delle derivate
$ \frac{\partial}{\partial t}\int_{Q} h\ dQ = int_{Q} \frac{\partial h}{\partial t}\ dQ $
Quando si può fare?
Quando si può fare?
Risposte
Quando sono soddisfatte le ipotesi di qualche teorema di inversione dell'ordine di derivazione ed integrazione.
Se non fornisci un po' di contesto in più è difficile dare risposta più sensata.
Se non fornisci un po' di contesto in più è difficile dare risposta più sensata.
dimmi tu qualche teorema d'inversione


Mi spiace, non funziona così.

dai scherzavo in sostanza mi serve per dimostrare il teorema di Bernoulli h sarebbe il carico in un punto di una generica traiettoria e Q la portata mentre t il tempo h(x,y,t) e Q(t) ricordo che in alcuni casi è possibile l'inversione
per esempio rimanendo a un caso concreto con ro la densità vale che:
$ \int_V \frac{vartheta rho (x,y,z,t)}{vartheta t}\dV=\frac{d }{dt}\int_V rho (x,y,z,t)\dV $
con la condizione che V sia fisso
per esempio rimanendo a un caso concreto con ro la densità vale che:
$ \int_V \frac{vartheta rho (x,y,z,t)}{vartheta t}\dV=\frac{d }{dt}\int_V rho (x,y,z,t)\dV $
con la condizione che V sia fisso
"Münchhausen":
$ \frac{\partial}{\partial t}\int_{Q} h\ dQ = int_{Q} \frac{\partial h}{\partial t}\ dQ $
Quando si può fare?
Se non sbaglio, quando il dominio di integrazione non dipende dalla variabile in cui stai integrando, e l'integrando è derivabile, con derivata integrabile. In altri termini, "sempre" a patto che il secondo membro sia definito.