Integrale delle derivate

luigiloiarro
$ \frac{\partial}{\partial t}\int_{Q} h\ dQ = int_{Q} \frac{\partial h}{\partial t}\ dQ $

Quando si può fare?

Risposte
gugo82
Quando sono soddisfatte le ipotesi di qualche teorema di inversione dell'ordine di derivazione ed integrazione.

Se non fornisci un po' di contesto in più è difficile dare risposta più sensata.

luigiloiarro
dimmi tu qualche teorema d'inversione :D :D

gugo82
Mi spiace, non funziona così. :wink:

luigiloiarro
dai scherzavo in sostanza mi serve per dimostrare il teorema di Bernoulli h sarebbe il carico in un punto di una generica traiettoria e Q la portata mentre t il tempo h(x,y,t) e Q(t) ricordo che in alcuni casi è possibile l'inversione

per esempio rimanendo a un caso concreto con ro la densità vale che:

$ \int_V \frac{vartheta rho (x,y,z,t)}{vartheta t}\dV=\frac{d }{dt}\int_V rho (x,y,z,t)\dV $

con la condizione che V sia fisso

renyhp
"Münchhausen":
$ \frac{\partial}{\partial t}\int_{Q} h\ dQ = int_{Q} \frac{\partial h}{\partial t}\ dQ $

Quando si può fare?


Se non sbaglio, quando il dominio di integrazione non dipende dalla variabile in cui stai integrando, e l'integrando è derivabile, con derivata integrabile. In altri termini, "sempre" a patto che il secondo membro sia definito.

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