Integrale della forma differenziale esteso alla curva

[christian951]

Salve a tutti qualcuno potrebbe gentilmente spiegarmi come calcolare l'integrale di una forma differenziale esteso ad una curva gamma?

la forma differenziale è questa
$ omega=-(1/x)sqrt(y/x)dx+1/y((sqrt(y/x))+2x) dy $

Devo calcolare $ int_gammaomega $ dove $ gamma=e^x $ $ x in[1,2] $

[donald_zeka]

Dovresti saperlo studiando la teoria, inoltre quella non è una curva, forse intendevi la curva cartesiana $y=e^x$?

[christian951]

"Vulplasir":Dovresti saperlo studiando la teoria, inoltre quella non è una curva, forse intendevi la curva cartesiana $y=e^x$?

si scusami intendevo $ y=e^x $

Comunque la formula per calcolarla la so ma non capisco come parametrizzare appunto la curva $ y=e^x $.

[donald_zeka]

Una curva cartesiana $y=f(x)$ si parametrizza come $gamma=(t, f(t))$

[christian951]

"Vulplasir":Una curva cartesiana $y=f(x)$ si parametrizza come $gamma=(t, f(t))$

Giusto,grazie!

Comunque ho sostituito $ (t,e^t) $ con $ (x,y) $ nella forma differenziale,così mi sono trovato

$ int_1^2-1/t(sqrt(e^t/t))+[1/e^tsqrt(e^t/t)+2e^t]e^tdt $ giusto?

[donald_zeka]

No, devi aver sbagliato a scrivere la forma differenziale, quella che hai scritto non è una forma differenziale, il termine $1/ysqrt(y/x)$ non è moltiplicato né per $dx$ né per $dy$

[christian951]

"Vulplasir":No, devi aver sbagliato a scrivere la forma differenziale, quella che hai scritto non è una forma differenziale, il termine $1/ysqrt(y/x)$ non è moltiplicato né per $dx$ né per $dy$

perchè dx mi viene 1

[christian951]

cioè scusa intendi la forma differenziale di partenza? la seconda componente è moltiplicata per dy

[donald_zeka]

Una forma differenziale è del tipo: $omega=Adx+Bdy$, riscrivi per bene la tua forma differenziale di partenza mettendo le parentesi al posto giusto e dove servono, perché nella forma differenziale di partenza hai messo male le parentesi

[christian951]

"Vulplasir":Una forma differenziale è del tipo: $omega=Adx+Bdy$, riscrivi per bene la tua forma differenziale di partenza mettendo le parentesi al posto giusto e dove servono, perché nella forma differenziale di partenza hai messo male le parentesi

Ho corretto

[donald_zeka]

Ok, se la forma differenziale è quella allora riguarda l'integrale perché anche li hai sbagliato delle parentesi, il $dt$ deve moltiplicare tutto