Integrale del qudrato di una funzione
Salve,
qualcuno può aiutarmi a risolvere il seguente problema
data una funzione integrabile secondo Riemann nell'intervallo [0,1] dimostrare che il quadrato del suo integrale non supera l'integrale del quadrato della stessa funzione (sempre su [0,1]) ?
Grazie
qualcuno può aiutarmi a risolvere il seguente problema
data una funzione integrabile secondo Riemann nell'intervallo [0,1] dimostrare che il quadrato del suo integrale non supera l'integrale del quadrato della stessa funzione (sempre su [0,1]) ?
Grazie
Risposte
Anzitutto senza perdita di generalità f è non negativa (altrimenti maggiori il modulo dell'integrale con l'integrale del modulo).
A questo punto passa alla radice su ambo i membri e fai Hölder con $p=q=2$ e le due funzioni $f$ e $1$.
A questo punto passa alla radice su ambo i membri e fai Hölder con $p=q=2$ e le due funzioni $f$ e $1$.
"irenze":
Anzitutto senza perdita di generalità f è non negativa (altrimenti maggiori il modulo dell'integrale con l'integrale del modulo).
A questo punto passa alla radice su ambo i membri e fai Hölder con $p=q=2$ e le due funzioni $f$ e $1$.
Grazie per il prezioso suggerimento...Teoria delle funzioni c'è l'ho un po' arrugginita
Oppure la disuguaglianza di Jensen.
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