Integrale definito/indefinito

[marins1]

saraà la stanchezza, sarà il fatto che in vista dell'esame di giorno 5 di analisi uno, ho praticamente perso il sonno , ma non riesco a trovare un modo per risolvere questo integrale:

$ int x/(1+x^6) dx $

e poi calcolarne l'integrale definito da -1 a 2.

sono sicuro che si tratti di una cosa fattibile, ma ho provato in diversi modi e non riesco.

vi sarei immensamente grato se mi poteste aiutare, grazie mille!

[marins1]

cavolo che sono stupido, sbagliavo la seconda scomposizione e non mi riusciva nulla, risolto! ora la mia autostima in vista dell'esame si va fortificando!! grazie mille

[21zuclo]

"TeM":Dunque, ricordando che \[ a^6 + b^6 = \left(a^2+b^2\right)\left(a^4 -a^2b^2+b^4\right) \] si ha [size=90]\[ \int_{-1}^2 \frac{x}{x^6+1}dx = \int_{-1}^2 \frac{x}{\left(x^2+1\right)\left(x^4-x^2+1\right)}dx = \int_{-1}^2 \frac{x}{\left(x^2+1\right)\left(x^2+\sqrt{3}\,x+1\right)\left( x^2-\sqrt{3}\,x+1 \right)}dx = \cdots \][/size] Ora occorre scomporre l'integranda in fratti semplici e...

tutto ok, con quello che ha scritto TeM. Voglio solamente suggerire un metodo per evitare il sistema di n equazioni in n incognite. Metodo suggerito dal mio esercitatore.

Per esempio prendiamo un integrale più semplice per spiegare il metodo, tipo questo $\int (dx)/(x^2-4)$
sappiamo tutti che si scompone così $(1)/((x+2)(x-2))=(a)/(x+2)+(b)/(x-2)$

per evitare il sistema di n equazioni in n incognite, ricaviamo per esempio per primo quanto vale $a$, quindi moltiplichiamo entrambi i membri per $x+2$ e otteniamo $(1)/(x-2)=a+(x+2)(b)/(x-2)$

ora diamo il valore alla $x\ne 2$.. diamo per esempio $x=-2$ otteniamo che $a=-1/4$
ora facciamo la stessa cosa con l'altro coefficiente $b$,

moltiplichiamo ambo i membri per $x-2$ e otteniamo $(1)/(x+2)=(-1)/(4(x+2))(x-2)+b$
qui diamo invece il valore $x=2$ e otteniamo che $b=1/4$

ci siamo calcolati i 2 valori, senza usare il sistema di n equazioni in incognite..