Integrale definito: Sostituzione

[derfel-votailprof]

Oggi il prof ha fatto come esempio il calcolo della memoria di un sistema avente il seguente legame ingresso-uscita

$int_(t-T)^t x(u)du

ha sostituito $u=t-T

e come risultato ha scritto:

$int_0^T x(t-tau)d tau

non ci ho capito niente, chi mi aiuta? grazie!

[cozzataddeo]

"galhad":[...] ha sostituito $u=t-T$ [...]

Probabilmente la sostituzione corretta è

$u=t-tau$ e quindi $du=-d tau$

In questo modo si ha $tau = t-u$ e gli estremi di integrazione diventano

estremo inferiore: $tau_0 = t-u_0=t-(t-T)=T$
estremo superiore: $tau_1=t-u_1 =t-t=0$

quindi l'integrale diventa

$-int_T^0 x(t-tau)d tau=int_0^T x(t-tau)d tau$

[derfel-votailprof]

grazie mille, avrò preso proprio una svista mentre copiavo dalla lavagna...

grazie ancora ^^

[cozzataddeo]

Di niente.

Buono studio!