Integrale definito irraz fratto.

[LucaC1]

$\int_0^4f(x)dx$

$f(x)=sqrt(x)/(sqrt(x)+1)$
applico la tecnica di sostituzione :
$sqrt(x)$= t , x = t^2 , dx = 2t dt

$\int_0^4{t/(t+1)}2t dt $

$2\int_0^4{t^2/(t+1)}dt $

adesso , se fin qui è corretto , come devo procedere , nn riesco ad andare avanti ( si può nn considerare l'1 ??) ?? grazie in anticipo

[gugo82]

Esiste una tecnica di integrazione detta scomposizione in fratti semplici... Se non la conosci, studiala dal libro di teoria.

[Summerwind78]

Ciao

non è proprio corretto, hai fatto la sostituzione senza cambiare gli estremi di integrazione

facendo la sostituzione $t=sqrt(x)$ avrai che quando
[tex]x=4 \Rightarrow t = \sqrt{4} = 2[/tex]
e per
[tex]x=0 \Rightarrow t = \sqrt{0} = 0[/tex]

quindi i nuovi estremi sono $0$ e $2$

per quanto riguarda l'integrale arrivando ad avere

[tex]2 \int_{0}^{2} \frac{t^2}{t+1} dt[/tex] puoi risolverlo in questo modo

consideriamo per ora la sola funzione integranda, la puoi traformare in

[tex]\frac{t^2}{t+1}=\frac{t^2+t-t+1-1}{t+1}=\frac{t(t+1)+1-(t+1)}{t+1} = \frac{t(t+1)}{t+1} - \frac{t+1}{t+1} + \frac{1}{t+1} = t -1 + \frac{1}{t+1}[/tex]

prova ora ad integrare questa somma usando gli estremi di integrazione corretti

spero di esserti stato di aiuto