Integrale definito di funzione razionale
Salve! Ho di nuovo problemi nel risolvere questo integrale..mi sareste di grande aiuto se mi deste una mano!
La funzione integranda è' la seguente:
$ 1/{x[x^(2)+4]}$, da integrare nell'intervallo [1,+infinito)
Non riesco a venirne a capo: ho applicato la prima formula di Hermite ma non mi torna! Grazie in anticipo
La funzione integranda è' la seguente:
$ 1/{x[x^(2)+4]}$, da integrare nell'intervallo [1,+infinito)
Non riesco a venirne a capo: ho applicato la prima formula di Hermite ma non mi torna! Grazie in anticipo
Risposte
Nella tua testa dovrebbero automaticamente riecheggiare le parole "fratti semplici" 
...
Paola
...Paola
Ma usando Hermite non faccio proprio questo?
Il problema è che alla fine ottengo le due primitive:
$1/4 log|x|-1/8*log(x^2+4) $ entrambe da calcolare agli estremi di integrazione,e non so come andare avanti
Il problema è che alla fine ottengo le due primitive:
$1/4 log|x|-1/8*log(x^2+4) $ entrambe da calcolare agli estremi di integrazione,e non so come andare avanti
Ti ricordo il significato di un integrale improprio (e credo che da qui riuscirai facilmente a calcolarlo):
\(\displaystyle \int_{1}^{+\infty} \frac{1}{x(x^2+4)} dx = \lim_{a \to +\infty} \int_{1}^{a} \frac{1}{x(x^2+4)} dx \)
\(\displaystyle \int_{1}^{+\infty} \frac{1}{x(x^2+4)} dx = \lim_{a \to +\infty} \int_{1}^{a} \frac{1}{x(x^2+4)} dx \)
Mi è tutto chiaro ora,grazie! 
Andando avanti con gli esercizi, ho dimostrato la convergenza di questo integrale:
$ cosx{1+sen^(2)x}^(1/2) $, nell'intervallo [0,π/2]
ma non riesco a trovare una sostituzione per il calcolo dell'integrale a quale posso ricorrere?
Andando avanti con gli esercizi, ho dimostrato la convergenza di questo integrale:
$ cosx{1+sen^(2)x}^(1/2) $, nell'intervallo [0,π/2]
ma non riesco a trovare una sostituzione per il calcolo dell'integrale
a quale posso ricorrere?
Che ne dici di $ sinx = t $ ?
Ciao! ^^
Ciao! ^^
Ho provato la sostituzione consigliata ma non mi porta a nulla
Potresti illustrarmi i passaggi?
Grazie ancora!
Potresti illustrarmi i passaggi?
Grazie ancora!
Operando la sostituzione suggerita arrivi all'integrale $\int_0^1 \sqrt{1+t^2} dt$. Questo tipo di integrale si risolve operando un'ulteriore sostituzione, cioè $t= sinh z\to dt = cosh z dz$
L'integrale (gli estremi di integrazione mettili tu) diventa
$\int cosh^2 z dz=\int 1/4(e^{2z} + e^{-2z} +1)dz = ...$ lo risolvi spezzandolo in 3 facili integrali.
Paola
L'integrale (gli estremi di integrazione mettili tu) diventa
$\int cosh^2 z dz=\int 1/4(e^{2z} + e^{-2z} +1)dz = ...$ lo risolvi spezzandolo in 3 facili integrali.
Paola
Ti ringrazio tantissimo !
Ho solo due domandine da farti:
svolgendo i calcoli a me viene $1/4[e^(2z)+e^(-2z)+2] $ , quindi ottengo un 2 al posto dell'1! E' sbagliato?
Poi una volta risolto l'integralo è necessario che vada a risostituire, giusto?
Ho solo due domandine da farti:
svolgendo i calcoli a me viene $1/4[e^(2z)+e^(-2z)+2] $ , quindi ottengo un 2 al posto dell'1! E' sbagliato?
Poi una volta risolto l'integralo è necessario che vada a risostituire, giusto?
No non è sbagliato, ho sbagliato io i conti e viene quel $2$ .
Essendo un integrale definito non è necessario risostituire alla fine perché ti verrà un numero.
Paola
.Essendo un integrale definito non è necessario risostituire alla fine perché ti verrà un numero
.Paola
Grazie mille per l'aiuto!
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