Integrale definito con seno!

[Jonhson91]

$ int_o^pi (senx) / (1+ (senx)^2) $

Ho provato sostituendo $ sen x $ con $ t $ , ma non viene niente di buono.
Ho provato anche sostiuendo con la $ tg (x/2) $ ma viene ancora peggio.

Consigli?

[Quinzio]

$\int (sin x)/(1+ sin^2 x) dx= \int(sin x)/(2-cos^2 x) dx=\int (1)/(boh!) ((sin x)/(\sqrt2 - cos x) + (sin x)/(\sqrt 2 + cos x))dx$, eccetera

[Jonhson91]

"Quinzio":$\int (sin x)/(1+ sin^2 x) dx= \int(sin x)/(2-cos^2 x) dx=\int (1)/(boh!) ((sin x)/(\sqrt2 - cos x) + (sin x)/(\sqrt 2 + cos x))dx$, eccetera

Ok grazie mille! Non mi sarebbe mai venuto in mente di scomporre così la funzione.

Avrei un altro dubbio su un integrale improprio:

$ int (x/(x+1)^3) dx $ fra 0 e infinito (non riesco ad inserire le formule O.o)

Allora, calcolandolo noto che si risolve normalmente e converge. Tuttavia ho provato ad applicare il confronto asintotico per vedere se convergeva. L'unico punto pericoloso è ad infinito, ed ho fatto:

per $ x -> infty $ $ f(x) sim x/(x^3) sim 1/(x^2) $

Ora per il confronto asintotico, la funzione di partenza non dovrebbe comportarsi come questultima, che diverge?
O ho sbagliato qualcosa nell'applicare il teorema?

[Quinzio]

$1/x^2$ non diverge, neanche il suo integrale a $+oo$

[Jonhson91]

"Quinzio":$1/x^2$ non diverge, neanche il suo integrale a $+oo$

Ah, ma non devo vedere se $ int_(0)^(infty) 1/(x^2) $ converge o diverge, allora?