Integrale definito con parametri
Salve ho un dubbio con questo integrale:
Chiede di calcolare per quali valori dei parametri a e b risulta $ int_(0)^(1) (axe^x + (x^2 -1) + b) dx = 0$
Risolvendo l'integrale definito in $x$ sono arrivato a questa equazione (correggetemi se ho fatto qualche errore di conto):
$ a+b = 2/3 $
A questo punto non so come continuare perchè non ho altre informazioni per proseguire (fare un sistemino per esempio... ).
Pecco di qualche nozione importante?!
Grazie a chiunque possa aiutarmi.
Saluti
Chiede di calcolare per quali valori dei parametri a e b risulta $ int_(0)^(1) (axe^x + (x^2 -1) + b) dx = 0$
Risolvendo l'integrale definito in $x$ sono arrivato a questa equazione (correggetemi se ho fatto qualche errore di conto):
$ a+b = 2/3 $
A questo punto non so come continuare perchè non ho altre informazioni per proseguire (fare un sistemino per esempio... ).
Pecco di qualche nozione importante?!
Grazie a chiunque possa aiutarmi.
Saluti
Risposte
...non potrebbero essere infiniti i valori per i quali l'integrale s'annulla?
Tra l'altro si vede subito che $b=-\int_0^2[axe^x+x^2-1]\ dx$ (portando una parte dell'integrale a destra e osservando che $\int_0^1 b\ dx=b$), per cui è ovvio che $b$ dipenderà dalla scelta di $a$
"Plepp":
...non potrebbero essere infiniti i valori per i quali l'integrale s'annulla?
Questo è per ora la conclusione a cui sono arrivato
, ma essendo un esercizio di un parziale ho pensato che avesse una soluzione e che quindi a me mancassero delle nozioni di analisi."ciampax":
Tra l'altro si vede subito che $ b=-\int_0^2[axe^x+x^2-1]\ dx $ (portando una parte dell'integrale a destra e osservando che $ \int_0^1 b\ dx=b $), per cui è ovvio che $ b $ dipenderà dalla scelta di $ a $
Intendevi $\int_0^1$ e non $\int_0^2$... vero? (se non è così forse è il caso che vada a rivedermi qualcosa
)
Ah sì, scusa, non so perché ho messo quel 2 
Ok no problem
Intanto grazie a tutti e due e vediamo se qualcuno ha qualcosa da aggiungere
Intanto grazie a tutti e due e vediamo se qualcuno ha qualcosa da aggiungere
E cos'altro ti aspetti ti venga detto, di grazia? In due ti abbiamo già spiegato e dimostrato che i valori di $a,b$ sono infiniti, poiché devono soddisfare la condizione che hai scritto anche tu prima. A questo punto mi viene da chiedermi se l'esercizio non sia più "vasto", nel senso che tu hai postato solo l'integrale, ma quella cosa viene fuori da un testo di esercizio che non prevede solo questo passaggio, visto che vuoi necessariamente trovare due valori fissati per $a$ e $b$. O sbaglio?
Sì, hai ragione! L'esercizio è più vasto. Nella prima parte chiede:
Stabilire per quali valori dei parametri $a$ e $b$ la retta $y = 2x + 1$ è la retta tangente alla funzione $g$ in $x_0 = 0$.
Dove $g$ è la funzione che abbiamo integrato prima.
Sono due punti distinti di un esercizio. Non li vedo correlati e per questo non ho riportato la prima parte.
Sbaglio?
Stiamo parlando di matematica... lo so... Dopo due persone che mi confermano la mia iniziale conclusione (vi ringrazio per questo) non mi aspettavo di più, ma magari c'era qualcuno che poteva ulteriormente confermare quanto detto magari con metodi diversi (non ho tutto lo scibile matematico sulle spalle ).
Non volevo urtare la sensibilità "matematica" di nessuno
Stabilire per quali valori dei parametri $a$ e $b$ la retta $y = 2x + 1$ è la retta tangente alla funzione $g$ in $x_0 = 0$.
Dove $g$ è la funzione che abbiamo integrato prima.
Sono due punti distinti di un esercizio. Non li vedo correlati e per questo non ho riportato la prima parte.
Sbaglio?
Stiamo parlando di matematica... lo so... Dopo due persone che mi confermano la mia iniziale conclusione (vi ringrazio per questo) non mi aspettavo di più, ma magari c'era qualcuno che poteva ulteriormente confermare quanto detto magari con metodi diversi (non ho tutto lo scibile matematico sulle spalle
). Non volevo urtare la sensibilità "matematica" di nessuno
E chiede solo questo? Vorrei il testo preciso: magari tu lo interpreti nella maniera errata. Magari invece la richiesta è che la funzione $g(x)$ soddisfi le seguenti caratteristiche (la condizione sulla retta tangente e l'integrale). Perché, dico io, non vi leggete il regolamento e non imparate che quando si fa una domanda scrivere "tutto" è meglio di fornire dati spizzichi e mozzichi? Che poi ci vogliono 70 giorni per risolvere una cosa da 7 secondi?
Cioè il testo completo sarebbe:
?
Sia $g(x):=axe^x+(x^2-1)+b$. Determinare i valori dei parametri $a,b\in RR$ in modo tale che:
1) la retta di equazione $y=2x+1$ sia la retta tangente al grafico di $g$ in $(0,1)$;
2) $\int_0^1 g(x)\ "d"x=0$.
?
Sì Plepp, anche io sono convinto che la richiesta completa sia quella. Ma aspettiamo e vediamo.
"Plepp":
Cioè il testo completo sarebbe:
Sia $ g(x):=axe^x+(x^2-1)+b $. Determinare i valori dei parametri $ a,b\in RR $ in modo tale che:
1) la retta di equazione $ y=2x+1 $ sia la retta tangente al grafico di $ g $ in $ (0,1) $;
2) $ \int_0^1 g(x)\ "d"x=0 $.
?
No!
Testo:
Si consideri la seguente funzione:
$ g(x):=axe^x+(x^2-1)+b $
a) Stabilire per quali valori dei parametri $a$ e $b$ la retta $y = 2x + 1$ è la retta tangente alla funzione g in $x_0 = 0$.
b)Calcolare per quali valori dei parametri a e b risulta $ \int_0^1 g(x)\ "d"x=0 $
Messa così sono due punti distinti e non collegati per questo non ho riportato la prima parte.
"ciampax":
E chiede solo questo? Vorrei il testo preciso: magari tu lo interpreti nella maniera errata. Magari invece la richiesta è che la funzione $ g(x) $ soddisfi le seguenti caratteristiche (la condizione sulla retta tangente e l'integrale). Perché, dico io, non vi leggete il regolamento e non imparate che quando si fa una domanda scrivere "tutto" è meglio di fornire dati spizzichi e mozzichi? Che poi ci vogliono 70 giorni per risolvere una cosa da 7 secondi?
L'ho letto il regolamento e per come è proposto l'esercizio è stato rispettato perfettamente.
La prima richiesta, effettivamente, implica il determinare univocamente sia $a$ che $b$. A questo punto, la seconda ha come soluzione la relazione $a+b=2/3$ che hai trovato. Non mi pare ci sia altro da aggiungere.
In pratica il problema è posto male.
Più tardi svolgo anche il primo punto e vediamo.
Un accenno di ammenda sarebbe gradito, ma ovviamente non dovuto...
Più tardi svolgo anche il primo punto e vediamo.
"ciampax":
Non mi pare ci sia altro da aggiungere.
Un accenno di ammenda sarebbe gradito, ma ovviamente non dovuto...
Anche se la traccia è questa, non mi pare posto male l'esercizio: non si deduce in nessun modo che la coppia di parametri ammissibili debba essere unica.
Ammenda per cosa? Non mi pare né di averti insultato né altro. Ti faccio presente che se avessi postato sin dall'inizio tutto il testo, non saremmo qui a discuterne, visto che il problema nasceva da un tuo dubbio sulla correttezza di un punto che, da come lo avevi presentato, poteva benissimo essere parte di un problema più largo. Il regolamento parla chiaro e tu, inizialmente, per quanto fossi "in regola" non lo hai rispettato: avresti potuto semplicemente dire che eri certo non ci fossero altre richieste inerenti l'integrale o che avevi risolto un altro punto dell'esercizio in cui la determinazione di $a,b$ era univoca, ma non lo hai fatto. Altrimenti avremmo chiuso la discussione al terzo post.
Inoltre, l'esercizio è posto esattamente come è posto: mi spieghi perché la risposta ad una domanda del tipo "Cosa hai mangiato oggi a pranzo" dovrebbe essere per forza "Carbonara"? E se io fossi allergico al formaggio? E se oggi avessi vomitato come una pompa idrovora e non avessi potuto ingurgitare neanche un grissino? Partire dall'idea che "visto che mi chiede quanto vale $x$, se ne trovo 2 ho necessariamente sbagliato" non è un modo intelligente di affrontare un esercizio, non ti pare?
Poi, se invece ti infastidisce il modo in cui mi sono posto, mi spiace ma non ci posso fare niente: faccio il Docente e per definizione sono bastardo. Sorry!
Inoltre, l'esercizio è posto esattamente come è posto: mi spieghi perché la risposta ad una domanda del tipo "Cosa hai mangiato oggi a pranzo" dovrebbe essere per forza "Carbonara"? E se io fossi allergico al formaggio? E se oggi avessi vomitato come una pompa idrovora e non avessi potuto ingurgitare neanche un grissino? Partire dall'idea che "visto che mi chiede quanto vale $x$, se ne trovo 2 ho necessariamente sbagliato" non è un modo intelligente di affrontare un esercizio, non ti pare?
Poi, se invece ti infastidisce il modo in cui mi sono posto, mi spiace ma non ci posso fare niente: faccio il Docente e per definizione sono bastardo. Sorry!
Eheheheheheheh mamma mia quanta tristezza mi fai!
Sì, mi ha infastidito il modo con cui ti sei posto e non aggiungo altro per non andare ulteriormente in OT.
Grazie ad entrambi per le delucidazioni. Risolvo la prima parte e se ci sono problemi ci vediamo qui.
Ciao
Sì, mi ha infastidito il modo con cui ti sei posto e non aggiungo altro per non andare ulteriormente in OT.
Grazie ad entrambi per le delucidazioni. Risolvo la prima parte e se ci sono problemi ci vediamo qui.
Ciao
E adesso chi è che insulta? Ti faccio tristezza? Ma che bel modo di esprimersi! Complimenti, io sarò anche indisponente, tu sei maleducato. Buona permanenza sul forum.
"bob80":
Eheheheheheheh mamma mia quanta tristezza mi fai!
Mah, a me fai tristezza tu sinceramente...in primis, ciampax non ti ha insultato né altro; secondo, un po' di rispetto verso una persona che ne sa - parecchio - più di te e, soprattutto, ha appena finito di aiutarti, non sarebbe male.
Saluti, e buona fortuna.
"ciampax":
Perché, dico io, non vi leggete il regolamento e non imparate che quando si fa una domanda scrivere "tutto" è meglio di fornire dati spizzichi e mozzichi? Che poi ci vogliono 70 giorni per risolvere una cosa da 7 secondi?
Beh non lo ha detto esplicitamente, ma a me sembra che mi stia dando dello scemo.
Per il resto non ho mai messo in dubbio la preparazione di nessuno e sempre ringraziato per gli aiuti.
La tristezza mi è venuta nel leggere uno sfogo così verboso e inutile quando la sua ultima frase
"ciampax":spiegava bene tutto.
Poi, se invece ti infastidisce il modo in cui mi sono posto, mi spiace ma non ci posso fare niente: faccio il Docente e per definizione sono bastardo. Sorry!
Il mio non era un insulto, ma un mio stato d'animo nel leggere il post di ciampax. Non ho insultato nessuno.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo