Integrale definito con estremi di minimo/massimo

[mobley]

Buongiorno a tutti,
è la prima volta che mi scontro con un'integrale definito avente estremi di integrazione che non siano costanti numeriche e/o variabili bensì funzioni di minimo/massimo quindi non so bene come gestirlo. L'integrale (nello specifico) è $ \int_(0)^(min(1;1/u))vdv $, ma vorrei un chiarimento in termini generali su come agire in questi casi.
Grazie mille a coloro che vorranno aiutarmi

[Bremen000]

Ciao, be' in realtà è molto semplice. Separa in due casi, infatti

\[ \min \left ( 1, \frac{1}{u} \right ) = \begin{cases} 1 \quad &\text{se } 1 \le \frac{1}{u} \\ \frac{1}{u} \quad &\text{se } 1 > \frac{1}{u} \end{cases} = \begin{cases} 1 \quad &\text{se } u \in [0,1] \\ \frac{1}{u} &\text{se } u \in (-\infty, 0) \cup (1, +\infty) \end{cases} \]

e quindi

\[ \int_0^{\min \left ( 1, \frac{1}{u} \right )} v \text{d} v = \begin{cases} \int_0^{1} v \text{d} v \quad &\text{se } u \in [0,1] \\ \int_0^{\frac{1}{u}} v \text{d} v \quad &\text{se } u \in (-\infty, 0) \cup (1, +\infty) \end{cases} = \dots \]

[mobley]

Grazie Bremen, chiarissimo!