Integrale definito !

[LucaC1]

Buongiorno a tutti e buona settimana :

$\int_0^4sqrt(x)/(sqrt(x)+1)dx$ applico il metodo di sostituzione e pongo

$sqrt(x)=t$ , $x=t^2$ , $dx=2tdt$ , sostituisco :
$2\int_0^4t^2/(t+1)dt$

scompongo il limite in2 parti :
$2\int_0^4t^2dt$ e $2\int_0^4 1/(t+1)dt$ risolvendo ottengo :

$2\int_0^4t^2dt = 2t^3/3 +c$ e $2\int_0^4 1/(t+1)dt=2log|t+1|+c$

sostituendo $sqrt(x)=t$ si ha : $ 2(sqrt(x))^3/3 +2log|sqrt(x)+1|+c$
ora sostituendo il valore 0 ottengo 0 ,
sostituendo 4 ottengo $8/3+2log3 $ ........ ma il risultato dell'esercizio è $2log3 $

Dov'è l'errore ????????? grazie a tutti in anticipo !

[Seneca1]

"LucaC":
scompongo il limite in2 parti :
$2\int_0^4t^2dt$ e $2\int_0^4 1/(t+1)dt$ risolvendo ottengo :

Non puoi fare una cosa del genere, non serve a niente.

[_prime_number]

In $(t^2)/(t+1)$ il grado del polinomio a numeratore è maggiore di quello a denominatore, dunque devi fare la divisione tra polinomi... e poi applichi i fratti semplici.

Paola

[avmarshall]

Direi che potresti anche fare la seguente, anzichè fare la divisione:

$ t^2/(t+1)=(t^2-1+1)/(t+1)=(t^2-1)/(t+1)+1/(t+1)=((t-1)(t+1))/(t+1)+1/(t+1)=t-1+1/(t+1) $

e da qui finisci facilmente.