Integrale definito

[lucadipd]

ciao! non saprei proprio da dove cominciare con questo integrale...

$int_(e^7)^(e^(3sqrt(6))) 1/(x(log^2x+6))dx $

ho provato a risolverlo per sostituzione ma non ho tirato fuori un ragno da un buco... che metodo mi consigliate per risolverlo?

grazie

[Angelo D.1]

Ponendo [tex]\log x = t[/tex] dovrebbe esserti più chiaro.

[lucadipd]

"Angelo D.":Ponendo [tex]\log x = t[/tex] dovrebbe esserti più chiaro.

si perfetto... ma per gli estremi di integrazione?

diventerebbe $ int_(7)^(3sqrt(6))??

[lucadipd]

"lucadipd":[quote="Angelo D."]Ponendo [tex]\log x = t[/tex] dovrebbe esserti più chiaro.

si perfetto... ma per gli estremi di integrazione?

diventerebbe $ int_(7)^(3sqrt(6))??[/quote]

quindi $int_(7)^(3sqrt(6)) 1/(t^2+6)dt$ e integrando tra gli estremi $ log(t^2+6)$ tra $3sqrt(6)$ e $7$

uguale a $log (12/11)$
può andar bene?

[Angelo D.1]

[tex]$\int \frac{1}{t^2 +6} \ dt = \log (t^2 + 6) + c \Rightarrow$[/tex] Falso!

Devi ricondurti a quello immediato dell'arcotangente, gli estremi vanno bene.

[Seneca1]

Lascia perdere gli estremi di integrazione. Prima di tutto vai a calcolarti l'integrale indefinito.

[lucadipd]

"Seneca":Lascia perdere gli estremi di integrazione. Prima di tutto vai a calcolarti l'integrale indefinito.

ah ok... quindi se devo ricondurmi alla forma $1/(t^2+1)$ avrò $1/36*(arctan(t))$ tra quei due estremi, quindi $(1/6sqrt(6))arctan(3sqrt(6))-(1/6sqrt(6))arctan(7)

[Angelo D.1]

Ma no..

[tex]$\frac{1}{t^2 +6} = \frac{1}{6 \bigg( \big(\frac{t}{\sqrt{6}}\big)^2 + 1 \bigg)}$[/tex]

[lucadipd]

Perfetto, grazie mille dell'aiuto