Integrale definito
Ciao a tutti...non riesco a risolvere questo integrale
$ int_(-pi/2)^(pi) ((sinx)(2-cosx))/(cos^(2)x+cosx-1) dx $
Io ho provato a usare le formule di sostituzione del tipo:
$ tan (x/2)= t $
$ x=2arctg t $
$ dx= 2/(1+t^2) $
$ cosx=(1-t^2)/(1+t^2) $
$ sinx=2/(1+t^2) $
però mi viene una cosa un pò lunga e mi sembra strano...secondo me c'è un metodo più veloce...
Grazie a chi mi risponderà...
$ int_(-pi/2)^(pi) ((sinx)(2-cosx))/(cos^(2)x+cosx-1) dx $
Io ho provato a usare le formule di sostituzione del tipo:
$ tan (x/2)= t $
$ x=2arctg t $
$ dx= 2/(1+t^2) $
$ cosx=(1-t^2)/(1+t^2) $
$ sinx=2/(1+t^2) $
però mi viene una cosa un pò lunga e mi sembra strano...secondo me c'è un metodo più veloce...
Grazie a chi mi risponderà...
Risposte
A occhio direi di no, è l'unica!
porta il seno dentro il differenziale, a quel punto $cosx=t$, così ad occhio dovresti fare molto prima
Giusto, ovviamente non ci avevo pensato! 
Magari è la stessa cosa, ma ponendo [tex]$\cos x = t$[/tex] si ottiene un integrale razionale fratto con al denominatore un polinomio di secondo grado col [tex]$\Delta > 0$[/tex] .. che non è molto difficile da risolvere tutto sommato
grazie delle risposte...avevo pensato anch'io a fare la sostituzione cosx=t però non capisco come togliere il seno....
Perchè stai considerando la funzione integranda una $ f(cost=x) $ per cui se ci pensi è normale che se togli il coseno sostituendolo con t allora se ne va anche la sua derivata che moltiplicava il tutto!
ah si si...avete ragione...ora provando a farlo ho capito come va via il seno!
grazieeeeeeee
grazieeeeeeee
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