Integrale definito

[frab1]

Buongiorno a tutti!Sto affrontando un quesito sugli integrali definiti..ma non riesco a risolverlo..l'integrale è il seguente: $int_(0)^(1) x^6*ln(x^2)$
ho provato con la sostituzione ma non riesco ad arrivare a buon punto..è possibile per parti?

non sono riuscito ancora a capire quale sia la formula di integrazione per parti per integrali definiti!!

NON è questa vero?? ==> $int_(a)^(b) f(x)*g'(x)=[f(x)*g(x)]_(a)^(b) -int_(a)^(b) f'(x)*g(x) $

potete aiutarmi per piacere?

io ho sostituito $x^2=u$ ma non è una bella strada...

[Gi81]

Qui è molto conveniente sfruttare l'integrazione per parti. La formula è proprio quella che hai scritto.
Resta da capire qual è $g(x)$ (deve essere facilmente integrabile) e qual è $f(x)$

[frab1]

$ln(x^2) $ può esser la $f$!!!ok quindi posso usare quella formula??

[Raptorista1]

Vedo che i differenziali proprio non ti piacciono
Ma fai attenzione, non devi assolutamente dimenticarli!

Inoltre ti conviene scegliere [tex]x^6[/tex] come fattore da integrare, ma questo lo imparerai con un po' di esperienza

[frab1]

@raptorista hai ragione

ma se procedo come ho scritto usando la $f(x)=ln(x^2)$ può funzionare?

[Gi81]

Certo. Dunque $f(x)=ln(x^2)$ e $g(x)=x^6$. A te i conti

[frab1]

non ne vengo a capo.. arrivo ad ottenere $-[12/7x^5]_(0)^(1)$ e mi esce un risultato sbagliato visto che deve uscire un numero intero..

[Gi81]

Scrivi i conti, così vediamo cosa c'è di (eventualmente) sbagliato

[poncelet]

Non mi sembra che il risultato sia intero.

[Raptorista1]

@Gi8: se integri il logaritmo ottieni un altro logaritmo, se invece lo derivi ottieni una razionale fratta. Vedi tu cosa conviene

[Gi81]

Raptorista hai ragione!!! Scusa frab, ho pensato ad una cosa e ne ho scritta un'altra.
Volevo dire $f(x)=x^6$ e $g(x)=ln(x^2)$. E' questa la strada corretta. Chiedo di nuovo scusa se ho fatto confusione
(Infatti mi dicevo: "ma come, non è difficile questo integrale. come può non venirgli?" Invece era colpa mia )

[Raptorista1]

@Gi8: No problem, buddy