Integrale definito
$\int_{-2}^{2} ln(sqrt(1+x)+sqrt(1-x))dx$
salve a tutti. ho quest'integrale e nn saprei come impostarlo??
salve a tutti. ho quest'integrale e nn saprei come impostarlo??
Risposte
Sei sicura degli estremi? La radice [tex]\sqrt{1-x}[/tex] non è definita per [tex]x=2[/tex]
Per la primitiva ci stavo ragionando un pò... effettivamente è un pò ostica.
L'argomento del logaritmo purtroppo non si può scomporre, o meglio, si può, ma il risultato viene ancora più complicato..
Prova a integrare per parti prendendo $f'(x) = 1$,ed il logaritmo come $g(x)$... Ti dovrebbe venire:
$\frac {(B^2 -1)(A-B)}{2AB(A+B)}$ chiamando $A = \sqrt(1-x)$ e $B=\sqrt(1+x)$.
Che si deve ancora scomporre... E' molto rognoso. ( Non so se qualcuno ha avuto un'idea migliore! )
L'argomento del logaritmo purtroppo non si può scomporre, o meglio, si può, ma il risultato viene ancora più complicato..
Prova a integrare per parti prendendo $f'(x) = 1$,ed il logaritmo come $g(x)$... Ti dovrebbe venire:
$\frac {(B^2 -1)(A-B)}{2AB(A+B)}$ chiamando $A = \sqrt(1-x)$ e $B=\sqrt(1+x)$.
Che si deve ancora scomporre... E' molto rognoso. ( Non so se qualcuno ha avuto un'idea migliore! )
Caspita, secondo wolfram la primitiva di questa funzione è questa
Non credo che sia fattibile in un esame o simili, ci vorrebbe mezza giornata!
Non credo che sia fattibile in un esame o simili, ci vorrebbe mezza giornata!
"K.Lomax":
Sei sicura degli estremi? La radice [tex]\sqrt{1-x}[/tex] non è definita per [tex]x=2[/tex]
Si , e la radice $ sqrt (1+x) $ non è definita in $-2$
Anzi l'argomento mi pare definito, nel campo reale, tra $-1 $ ed $1$
Forse sbaglio ma gli estremi di integrazione, dato l'argomento del logaritmo, mi sembrano fuori dal dominio.



