Integrale definito

marygrazy
$\int_{-2}^{2} ln(sqrt(1+x)+sqrt(1-x))dx$
salve a tutti. ho quest'integrale e nn saprei come impostarlo??

Risposte
K.Lomax
Sei sicura degli estremi? La radice [tex]\sqrt{1-x}[/tex] non è definita per [tex]x=2[/tex]

pater46
Per la primitiva ci stavo ragionando un pò... effettivamente è un pò ostica.

L'argomento del logaritmo purtroppo non si può scomporre, o meglio, si può, ma il risultato viene ancora più complicato..
Prova a integrare per parti prendendo $f'(x) = 1$,ed il logaritmo come $g(x)$... Ti dovrebbe venire:

$\frac {(B^2 -1)(A-B)}{2AB(A+B)}$ chiamando $A = \sqrt(1-x)$ e $B=\sqrt(1+x)$.

Che si deve ancora scomporre... E' molto rognoso. ( Non so se qualcuno ha avuto un'idea migliore! )

Zkeggia
Caspita, secondo wolfram la primitiva di questa funzione è questa

Non credo che sia fattibile in un esame o simili, ci vorrebbe mezza giornata!

goblinblue
"K.Lomax":
Sei sicura degli estremi? La radice [tex]\sqrt{1-x}[/tex] non è definita per [tex]x=2[/tex]


Si , e la radice $ sqrt (1+x) $ non è definita in $-2$
Anzi l'argomento mi pare definito, nel campo reale, tra $-1 $ ed $1$
Forse sbaglio ma gli estremi di integrazione, dato l'argomento del logaritmo, mi sembrano fuori dal dominio. :?: :!: :?:

marygrazy
:-( è difficile

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