Integrale definito

[salvortc]

ciao a tutti , sono uno studente al primo anno di ingegneria e dopo aver frequentato un liceo linguistico ho grosse lacune da colmare ... una di queste sono gli integrali , c'è qualcuno che può dirmi come risolvere il seguente

$ \int_0^4 (x^2)*log((x^3)+ 64) dx $
grazie mille per l'aiuto che sicuramente riceverò

[Megan00b]

Ciao e benvenuto. Potresti cominciare scrivendo decentemente il tuo integrale.
E' questo?
$ int_0^4 x^2*log(x^3+ 64) dx $

[dissonance]

Ho modificato la formula. Per vedere come si scrivono le formule passaci sopra il mouse e aspetta un attimo: apparirà un riquadro con scritto il codice. Consulta qui: https://www.matematicamente.it/forum/com ... 26179.html

[salvortc]

sisi è quella la forma , grazie mille XD

[Megan00b]

Bene. Cosa non ti torna in questo integrale? Scrivi cosa hai fatto e quali sono i tuoi dubbi.

[Sidereus1]

"salvortc":ciao a tutti , sono uno studente al primo anno di ingegneria e dopo aver frequentato un liceo linguistico ho grosse lacune da colmare ... una di queste sono gli integrali , c'è qualcuno che può dirmi come risolvere il seguente

$ \int_0^4 x^2 log((x^3)+ 64) dx $
grazie mille per l'aiuto che sicuramente riceverò

Forse al liceo linguistico non se ne è parlato, ma immagino che all'università tu abbia seguito un corso di analisi matematica (o di non so come si chiami adesso nei nuovi ordinamenti).

Pensa alla formula del cambiamento di variabili negli integrali; ponendo $y=x^3+ 64$ ..... cosa si ottiene?

[salvortc]

io ho provato con la sostituzione consideranto dt=(x^2) e quindi (x^3 )= (3dt) . il procedimento si è rivelatto errato
ho provato poi ad applicare la fortmula di integrazione per parti considerando (x^2) come (g') in modo da avere solo (x^3) da poter sosituire con t , sfortunatamente anche questo sistema si è rivelato inefficace dato che una volta completata l'integrazione i valori ottenuti erano in alcuni casi troppo grandi ... so che si dovrebbe risolvere con una sostituzione e un integrazione per parti ma non riesco a capire qual'è la sostituzione da operare

[ELWOOD1]

io sostituerei l'intero argomento del logaritmo....così poi ti si semplifica il termine $x^2$

[salvortc]

scusa Elwood nn ho capito come la faresti la sostituzione ??

[moxetto]

Ti hanno già detto cosa devi sostituire: poni $y=x^3+64$
quindi $dy=3*x^2*dx$ $rArr$ $dx=dy/(3*x^2)$