Integrale definito

[piccola881]

per calcolare questo integrale:
$\intarcsen(1/sqrt(2x+3))dx$

il modo migliore penso sia per sostituzione,anche perchè non mi sembra sia un integrale immediato e non credo vadano bene gli altri metodi...
con $\t=1/sqrt(2x+3)

$\dx=1/(2t^2)dt

e quindi l'integrale diventa:
$\intarcsent(1/(2t^2))dt$

giusto fin'ora il ragionamento?ora si dovrebbe proseguire per l'integrazione per parti..

[K.Lomax]

Se $t=1/sqrt{2x+3}$ allora $x=\frac{1}{2t^2}-\frac{3}{2}$ e $\frac{dx}{dt}=??$

[genny771]

L'integrale non è definito.

Ad ogni modo io farei la sostituzione $\sqrt(2x+3) = t$ da cui $x=(t^2 -3)/2$ e $dx = t$.

L'integrale quindi diventa:

$\int t arcosen(1/t) dt$ che può risolversi per parti:

$= (t^2)/2 arcosen(1/t) + \int (t^2)/2 1/(t^2) t/(sqrt(t^2-1)) = (t^2)/2 arcosen(1/t) + (1/2) \int 2t (t^2-1)^(-1/2) = (t^2)/2 arcosen(1/t) + (1/2) ((t^2-1)^(-1/2+1))/(-1/2 +1)$

[piccola881]

ah ok..grazie...
ma c'è un metodo per individuare subito la sostituzione piu opportuna,oppure devi andare a tentativi?

[K.Lomax]

Su molti libri trovi dei casi particolari (creati ad hoc) in cui una particolare sostituzione semplifica enormemente le cose. Comunque non c'è un metodo deterministico per ottenere la sostituzione più efficiente, dipende dall'integrale che devi calcolare. In genere devi ragionarci un po', ma non andare totalmente a caso.