Integrale definito

[mikelozzo]

ciao a tutti.....è un po che non mi facevo sentire...ma credo che non abbiate sentito affatto la mia mancanza...hehe...
cmq
volevo porvi un quesito di cui non riesco a trovare la soluzione;
è il seguente integrale.....non riesco a impostarlo:




aiutatemi per cortesia....ciao e grazie in anticipo

[Giulio892]

La propietà di cui parli può essere utilizzata per spezzare l'integrale in un numero qualsiasi di parti.Nel tuo caso hai $x-x^2>=0$ da cui ricavi $0<=x<=1$ da cui spezzi l'integrale in tre parti cambiando opportunamente il segno a seconda degli intervalli.

$int_-1^0 (x^2-x)senxdx+int_0^1 (x-x^2)senxdx+int_1^(pi/2) (x^2-x)senxdx$

[mikelozzo]

ciao,
grazie per avermi fornito l'impostazione dell'esercizio....ho controllato con derive ed è esatto.
Tuttavia non ho capito come si fa a dividere il modulo nei vari integrali...tu mi hai scritto che dipende dall'intervallo dell'integrale quindi io avevo pensato che giacchè nell'intervallo del primo integrale la funzione era negativa allora si cambiava il segno a cio che era nel modulo (quindi x^2-x ) mentre negli intervalli degli integrali in cui la funzione era positiva (secondo e terzo integrale) il segno di cio che era nel modulo restava cosi com'era (quindi x-x^2 ).
Questo discorso credevo funzionasse, vedendo il primo e secondo integrale, ma considerando il terzo (che secondo il mio ragionamento doveva essere x-x^2) ho intuito che non doveva essere proprio cosi.....sigh....
Per cui, potresti spiegarmi meglio in base a quale ragionamento si divide il modulo cosi come tu hai fatto??? Solo in base ad una semplice alternanza di segni - + - [e quindi ad esempio se ci fossero state 4 parti dell'integrale il modulo si sarebbe diviso in - + - +](cosa che non credo plausibile...)????
ciao...e grazie ancora!!!

[kekko989]

$x^2-x>0$ con $x<0$ o $x>1$, giusto? e quindi nell'intervallo dell'integrale tra meno uno e zero, e tra uno e $pi/2$ rimane $x^2-x$. Nell'integrale tra zero e uno invece, si cambia il segno e quindi $x-x^2$. Capito?

[Giulio892]

Per prima cosa devi porre 'L'argomento del modulo maggiore o uguale a zero (o solo maggiore a seconda della funzione).Successivamente risolvi la disequazione.In questo caso abbiamo $x^2-x<=0$ che è verificata per valori interni, cioè per $0<=x<=1$A questo punto con il classico grafico che si usa per risolvere le disequazioni determini gli intervalli e rispettivi segni.Alla riga discontinua è assegnato il segno meno e quindi in quel caso cambi il segno dell'argomento del modulo(nel nostro caso per$x<=0 e x>=1$) .Alla riga continua si assegna invece il segno positivo e quindi in quel caso lasci tutto invariato (nel nostro caso per $<=x<=1$).

[mikelozzo]

ora ho capito bene!!!! GRAZIE!!!! ciao ciao

[Giulio892]

Di nulla