Integrale definito

[Giova411]

$int_0^2 (x^2 + 12)/ (x^2+4) dx$

A me risulta: $ 2 + pi / 2$ ma è sbagliato...

[Sk_Anonymous]

"Giova411":$int_0^2 (x^2 + 12)/ (x^2+4) dx$

A me risulta: $ 2 + pi / 2$ ma è sbagliato...

$(x^2+12)/(x^2+4)=1+8/(x^2+4)$


$=> [x+4arctg(x/2)]_0^2=pi+2

[Giova411]

si grazie. E' giusto.
Ma io dove sbaglio?

$int_0^2 dx $ $+ 8 int_0^2 1/(x^2 +4) dx$
$2 + 8 * 1/4 int_0^2 1/(1 + (x/2)^2) dx$
$ 2 + 2*(arctan (1) - arctan(0))$ $ = 2 + 2*(pi/4)$

[Sk_Anonymous]

"Giova411":si grazie. E' giusto.
Ma io dove sbaglio?

$int_0^2 x * dx $ $+ 8 int_0^2 1/(x^2 +4) dx$
$2 + 8 * 1/4 int_0^2 1/(1 + (x/2)^2) dx$
$ 2 + 2*(arctan (1) - arctan(0))$ $ = 2 + 2*(pi/4)$

Innanzitutto non è $int_0^2 x * dx $ bensì $int_0^2dx=2$.
Inoltre $int1/(a^2+x^2)=1/aarctg(x/a)$.......altro integrale noto!

[Giova411]

Si il primo è un errore di battitura, ok.
Ma nel secondo io ho cercato di arrivare all'arctan senza quella formula. Scusa non dovrebbe essere la stessa cosa? Guarda un po' come ci sono arrivato? (Mi sembra corretto.)

[Sk_Anonymous]

"Giova411":si grazie. E' giusto.
Ma io dove sbaglio?

$int_0^2 dx $ $+ 8 int_0^2 1/(x^2 +4) dx$
$2 + 8 * 1/4 int_0^2 1/(1 + (x/2)^2) dx$
$ 2 + 2*(arctan (1) - arctan(0))$ $ = 2 + 2*(pi/4)$

Fuori del segno di integrale deve essere $8*1/2$

[Giova411]

Ah..
E perché?
Ho diviso per $1/4$ sia sopra che sotto. Poi il $1/4$ del num lo porto fuori.
Perché invece dovrebbe essere $1/2$?

(GRAZIE!)

[Sk_Anonymous]

"Giova411":Ah..
E perché?
Ho diviso per $1/4$ sia sopra che sotto. Poi il $1/4$ del num lo porto fuori.
Perché invece dovrebbe essere $1/2$?

(GRAZIE!)

Il procedimento che devi fare se non ricordi l'integrale noto o se non hai a disposizione gli appunti durante gli esami è il seguente:

$int1/(x^2+4)dx=$$int1/(4[1+(x/2)^2]dx=$1/2int1/(1+(x/2)^2)d(x/2)$=1/2arctg(x/2)+c$.

[Giova411]

"Enea84":[quote="Giova411"]Ah..
E perché?
Ho diviso per $1/4$ sia sopra che sotto. Poi il $1/4$ del num lo porto fuori.
Perché invece dovrebbe essere $1/2$?

(GRAZIE!)

Il procedimento che hai tentato di fare è il seguente:

$int1/(x^2+4)dx=int1/(4[1+(x/2)^2]dx=1/2int1/(1+(x/2)^2)d(x/2)=1/2arctg(x/2)+c$.[/quote]


Ok capito!
Grazie!

[Sk_Anonymous]

"Giova411":[quote="Enea84"][quote="Giova411"]Ah..
E perché?
Ho diviso per $1/4$ sia sopra che sotto. Poi il $1/4$ del num lo porto fuori.
Perché invece dovrebbe essere $1/2$?

(GRAZIE!)

Il procedimento che hai tentato di fare è il seguente:

$int1/(x^2+4)dx=int1/(4[1+(x/2)^2]dx=1/2int1/(1+(x/2)^2)d(x/2)=1/2arctg(x/2)+c$.[/quote]


Ok capito!
Grazie![/quote]

Prego.

Qualcuno saprebbe spiegarmi perche queste c***** di formule non mi vengono più scritte bene?