Integrale definito

[eulero9000]

Ciao ragazzi,
ho un problema con un integrale d'appello (molto facile per voi immagino). Non avendoli mai fatti, ed essendomi stati spiegati malissimo all'università ho sempre problemi
Grazie anticipatamente a tutti, per l'attenzione e la gentilezza.


\(\displaystyle \

\int_2^4 \frac{1}{(1+t^2)(1-t)}\ \text{d} t = \)

[anto_zoolander]

hai considerato:

$1/((1+t^2)(1-t))=(At+B)/(1+t^2)+C/(1-t)$?

[bellerofonte02]

Ciao
Come ha detto lui devi usare il "metodo generale" per l integrazione di funzioni razionali, che consiste in 4 passaggi:
1) devi assicurarti che il grado del denominatore sia maggiore di quello del numeratore. Se così nn è allora devi usare la divisione di polinomi per abbassare il grado del numeratore (in questo caso il grado del numeratore e certamente minore del grado del denominatore quindi non devi fare niente)
2) devi scomporre il denominatore in fattori di primo o di secondo grado non ulteriormente scomponibili, ma in questo caso è già fatto
3) ora devi scomporre la tua frazione in fratti più semplice. Quindi devi trovare i valori di A,B e C che sostituiti in questa equazione
$1/((1+t^2)(1-t))=(At+B)/(1+t^2)+C/(1-t)$
La mantengano vera
4) come ultimo passaggio spezziamo l integrale in una somma di integrali e andiamo a risolverli
Spero di essere stato chiaro
Ti lascio comunque un link che ti chiarirà meglio le idee sulla questione
https://youtu.be/oT2mfLMct2Q
Ciao:)

[eulero9000]

Grazie Ardesia (gentilissima!) e grazie Zoolander,
non ho parole per la gentilezza!
Adesso ho notato che avevo fatto un errore nella scrittura della formula...grazie mille di cuore!