Integrale definito

[SpartanLore]

salve a tutti! Lo so è una cavolata ma non riesco a capire perché se faccio

$ int_{0}^{sqrt(3)} (r(sqrt(4-r^2)) -r^3/3) dr $

Viene $7/3$ utilizzando il metodo della sostituzione per il primo membro, invece svolgendo così il primo membro

$ int_{0}^{sqrt(3)} -1/2(-2r)(sqrt(4-r^2)) = [-1/3(4-r^2)^(3/2)]_{0}^{sqrt(3)}= -1/3$

Lo so mi sono perso in un bicchier d'acqua

[Gi81]

la derivata di $-1/3 (4-r^2)^(3/2)$ è $-1/3 *(-2r)*3/2*(4-r^2)^(1/2)$, cioè $rsqrt(4-r^2)$
Quindi l'integrale indefinito è svolto correttamente.
calcolata in $sqrt3$ fa $-1/3$, calcolata in $0$ fa $-1/3*4^(3/2)= -1/3 *8= -8/3$
Quindii l'ultimo integrale definito fa $-1/3+8/3=7/3$

[SpartanLore]

Ecco.. Avevo sbagliato a fare l'integrale calcolato in 0.. Grazie mille veramente!