Integrale definito

[battle1]

Ciao ragazzi,
come da titolo mi sto cimentando nello svolgimento di alcuni integrali definiti... \( \int_{1}^{2} {\frac{x+2}{x-2}}\, dx \)....
sto effettuando lo svolgimento in questo modo...vi prego di correggermi
effettuo la divisione tra polinomi ottenendo Qx=1 e Rx=5
ottengo in questo modo \( \int_{1}^{2} {\frac{x+2}{x-3}}\,dx =\int (1+ {\frac{5}{x-3}})dx \)
proseguendo ottengo \( \ 1\int dx + 5\int{\frac{1}{x-3}}\,dx \)
da qui in poi ho delle perplessità...
(ps. scusate ma sto cercando di inserire le formule in modo corretto e non so se sto facendo bene...)
utilizzando gli integrali immediati so che a \( \neq \) 3
quindi ottengo \( \ 1x + 5*{\frac{1}{3}}\int{\frac{1}{x-3}}\,dx \ = \ 1x + {\frac{5}{3}}\ln |x-3|+c \ \)
ora devo calcolare l'integrale definito
\( \int_{1}^{2} {\frac{x+2}{x-2}}\, dx = [1x+{\frac{5}{3}\ln |x-3|}]{}^{2}_{\phantom{}1} \)
ottenendo \( 1*(2)+{\frac{5}{3}\ln |2-3|}-(1*(1)+{\frac{5}{3}\ln |1-3|}) \)
che uguale a \( 2+{\frac{5}{3}\ln |-1|}-(1+{\frac{5}{3}\ln |-2|}) \)
ora come proseguo? ho fatto bene fin qui?
grazie per il vostro aiuto..

[Gi81]

All'inizio hai scritto $(x+2)/(x-2)$, poi parli di $(x+2)/(x-3)$. Penso che quello corretto sia il secondo.
Tieni presente che la derivata $log(x)$ è $1/x$, e più in generale, la derivata di $log(x+k)$ è $1/(x+k)$ ($k$ è un qualunque numero reale).

Dunque $int 1/(x+3) dx = log|x+3|+c$

Riassumendo, io farei così:
$int (x+2)/(x-3) dx = int (1+5/(x-3) )dx = int dx + 5 int (dx)/(x-3)= x+5log|x-3| +c$

Dunque $int_1^2 (x+2)/(x-3) dx = [x+5log|x-3| ]_1^2= (2+5log|-1|)-(1+5log|-2|)=$
$= 2+0-1-5log(2)= 1-5log(2)$

[battle1]

intanto ti ringrazio per la risposta...
si in effetti ho sbagliato ad inserire i numeri quella esatta è proprio quella che hai considerato tu...grande
diciamo che mi ero avvicinato....ma devo studiare ancora.....
alla prossima....e grazie ancora...