Integrale definito
Mi sono imbattuto in questo esercizio, ma non riesco a capire come devo portare avanti lo svolgimento.
L'integrale è questo: $ int_(0)^(1) (ax + b-x^2)^2 dx $
La traccia dice di provare che esistono dei parametri reali a,b $ in $ R tali che sia minimo il seguente integrale e trovarne i valori. Spero in una risposta, dato che sto diventando pazzo con questo integrale.
L'integrale è questo: $ int_(0)^(1) (ax + b-x^2)^2 dx $
La traccia dice di provare che esistono dei parametri reali a,b $ in $ R tali che sia minimo il seguente integrale e trovarne i valori. Spero in una risposta, dato che sto diventando pazzo con questo integrale.
Risposte
Ciao e benvenuto 
Beh intanto svolgilo senza preoccuparti tanto dei parametri: cosa viene?
Beh intanto svolgilo senza preoccuparti tanto dei parametri: cosa viene?
Ciao. Guarda svolgendo l'integrale mi viene fuori: $ b^2 - a/2-2b/3+a^2/3+ab+1/5 $
Cioè una funzione in a e b. Il problema è che da qui non so proprio cosa inventarmi.
Cioè una funzione in a e b. Il problema è che da qui non so proprio cosa inventarmi.
Appunto, una funzione in a e b. Hai dunque
Come si trovano i punti critici di una funzione a due variabili?
Hint: come ti saresti comportato se avessi dovuto trovare i punti critici di una funzione a una sola variabile?
$f(a,b)=int_0^1 (ax+b-x^2)text(d)x=a^2/3+b^2+ab-1/2a-2/3b+1/5$
Come si trovano i punti critici di una funzione a due variabili?
Hint: come ti saresti comportato se avessi dovuto trovare i punti critici di una funzione a una sola variabile?
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