Integrale Definito

[Marco Strummer]

\( \int_1^2 1/(\sqrt{x-1} + (x-1)^2)\ \text{d}x \)=

L'esercizio chiede la verifica dell'integrabilità e il calcolo dell'integrale

[Brancaleone1]

Idee tue?

[Marco Strummer]

è un esercizio d'esame!

[Brancaleone1]

Cioè stai svolgendo l'esame adesso?

[Marco Strummer]

Nono è un tipico esercizio d'esame! la verifica dell'integrabilità in esercizi del genere mi crea qualche grattaccapo.

[Brancaleone1]

Beh comunque sia non posso aiutarti se non posti almeno un tuo tentativo/idea/ragionamento, altrimenti mi tirano (a ragione) le orecchie
Ad esempio, per la prima parte dell'esercizio, conosci qualche criterio di integrabilità?

[Marco Strummer]

C'è il criterio d'integrabilità con l'ordine di infinito e con l'ordine d'infinitesimo.

[Marco Strummer]

se f(x) è infinita per x->c con ordine di infinito < \alpha e \alpha < 1, allora f(x) è integrabile in [a,b];

se f(x) è infintesima per x->+\infty con ordine > \alpha e con \alpha >= 1, allora f(x) è integrabile in [a,b].

[Brancaleone1]

Bene!
Ora: l'integrale va da $1$ a $2$: l'unico valore in questo intervallo per cui dobbiamo preoccuparci di controllare l'integrabilità è proprio $1$, visto che non rientra nel dominio dell'integranda.

Calcoliamo perciò $lim_(x->1^+)1/(sqrt(x-1)+(x-1)^2)dx$, avendo cura (se accade) di verificare con quale ordine tende a $pm oo$.

[Marco Strummer]

Scusa per il notevole ritardo. Dopo il limite come devo procedere?