Integrale da risolvere

[geme2]

$ int (x+1)/(x^2+3x+2) dx $

scompongo il denominatore e trovo che è uguale a (x+1)(x+2)

faccio A/(x+1) + B/(x+2)

sistema A=0
B=1


sostituisco A e B sopra e sarebbe $ 0/(x+1) $ $ + 1/(x+2) $


il primo integrale è 0..faccio il secondo...e quindi il risultato è $ log |x+2|+c $

E' giusto o ho sbagliato qualcosa??


se il mio integrale era definito tra 0 e +infinito come veniva il risultato?

[Paolo902]

Sì, dovrebbe essere giusto.
Potevi evitarti la scomposizione in fratti semplici semplificando per il fattore comune.

In ogni caso, il tuo integrale tra 0 e $+oo$ diverge, perchè l'integranda è infinitesima di ordine 1 (per $x to +oo$): insomma, va a zero come $1/x$, il cui integrale diverge.

[geme2]

scusa ma non ho capito la seconda parte della tua risposta..

esempio: $ int_(0)^(1) x+2dx $ ...al risultato va sostituito 1 a x e sottratto il valore del risultato con x=0

nel caso il mio integrale sia definito da 0 a + inf cosa dovrei scrivere come risultato???

[K.Lomax]

Hai studiato gli integrali impropri?

Quel che ha detto Paolo90 deriva proprio dalle proprietà di convergenza di tali integrali.

[geme2]

no...andrò a studiarmeli per bene sapete dove posso trovare esercizi svolti di questo tipo?