Integrale da quattro soldi
Salve a tutti gli utenti del forum. E' da un po' che lo seguo, e spesso sono riuscito a trarre utili informazioni e "illuminazioni" dai vari topic.
Vorrei porvi un esercizio presente nella prova scritta di analisi che non sono riuscito a superare al primo tentativo, il quale molto probabilmente è decisamente più facile di quanto sembri.
Si tratta dell'integrale indefinito:
$ int_()^() 1/(x*sqrt(x^2+x))dx $
Ci ho sbattuto la testa per un po', provando anche ad integrare per sostituzione e per parti, oltre che con tentativi di decomposizioni in somma ed altri artifici vari, ma senza riuscire a venirne a capo. Mi sfugge qualcosa, e ciò non mi stupisce perché non sono mai stato molto "ferrato" in questo argomento.
Grazie in anticipo a chi proverà a darmi una mano... ciao!
Vorrei porvi un esercizio presente nella prova scritta di analisi che non sono riuscito a superare al primo tentativo, il quale molto probabilmente è decisamente più facile di quanto sembri.
Si tratta dell'integrale indefinito:
$ int_()^() 1/(x*sqrt(x^2+x))dx $
Ci ho sbattuto la testa per un po', provando anche ad integrare per sostituzione e per parti, oltre che con tentativi di decomposizioni in somma ed altri artifici vari, ma senza riuscire a venirne a capo. Mi sfugge qualcosa, e ciò non mi stupisce perché non sono mai stato molto "ferrato" in questo argomento.
Grazie in anticipo a chi proverà a darmi una mano... ciao!
Risposte
Sono integrali standard che si risolvono per sostituzione.
Qui basta riscrivere:
[tex]$\frac{1}{x\ \sqrt{x^2+x}} =\frac{1}{x\ \sqrt{x^2\ \frac{x+1}{x}}} =\frac{1}{x^2\ \sqrt{\frac{x+1}{x}}}$[/tex]
e porre [tex]$t=\sqrt{\frac{x+1}{x}}$[/tex].
Qui basta riscrivere:
[tex]$\frac{1}{x\ \sqrt{x^2+x}} =\frac{1}{x\ \sqrt{x^2\ \frac{x+1}{x}}} =\frac{1}{x^2\ \sqrt{\frac{x+1}{x}}}$[/tex]
e porre [tex]$t=\sqrt{\frac{x+1}{x}}$[/tex].
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