Integrale da fare div dei pol
ciao a tutti ho questo integrale
$ int t^2/(t+1) dt $
il risultato è: $ int (t-1+1/(t+1)) dt
non mi è chiara la divisione dei polinomi come si è fatta.
la formula è: D/B = Q + R/B
a me pero viene cosi:
D: t^2 | B: t+1
-t^2-t |
______|Q: t
R: -t
$ int t^2/(t+1) dt $
il risultato è: $ int (t-1+1/(t+1)) dt
non mi è chiara la divisione dei polinomi come si è fatta.
la formula è: D/B = Q + R/B
a me pero viene cosi:
D: t^2 | B: t+1
-t^2-t |
______|Q: t
R: -t
Risposte
Dividi $t^2$ per $t$, il risultato è $t$. Moltiplichi $t$ per $t+1$ e ottieni $t^2 + t$. Ora, $t^2 - t^2 - t = -t$. Dividi $-t$ per $t$ e ottieni $-1$. Moltiplica $-1$ per $t+1$ e ottieni $-t-1$. $-t - t + 1 = 1$. Quindi il resto è $1$ mentre il quoziente è $t-1$. Pertanto $\frac{t^2}{t+1} = t - 1 + \frac{1}{t+1}$.
"Lucked":
ciao a tutti ho questo integrale
$ int t^2/(t+1) dt $
il risultato è: $ int (t-1+1/(t+1)) dt
non mi è chiara la divisione dei polinomi come si è fatta.
la formula è: D/B = Q + R/B
a me pero viene cosi:
D: t^2 | B: t+1
-t^2-t |
______|Q: t
R: -t
puoi non far ricorso alla divisione di polinomi: infatti
$t^2/(t+1)=(t^2-1+1)/(t+1)=(t^2-1)/(t+1)+1/(t+1)=t-1+1/(t+1)$
grazie tipper, ottima spiegazione.
Ancora una cosa pero non riesco a capire, cioe al posto che tenermi -t ho abbassato ulteriormente il grado e ho trovato un numero. mi sono segnato nel mio formulario che per integrali come questo:
$int x/(2x^2-3x-2) dx $ si usano tecniche standard in base al delta del pol a denominatore.
Ma allora se è cosi semplice fare la divisione non potrei farla anche in questi casi?
grazie
p.s: bella soluzione nicola de rosa, per trovare t-1 nell'ultimo passaggio hai diviso termine a termine?
Ancora una cosa pero non riesco a capire, cioe al posto che tenermi -t ho abbassato ulteriormente il grado e ho trovato un numero. mi sono segnato nel mio formulario che per integrali come questo:
$int x/(2x^2-3x-2) dx $ si usano tecniche standard in base al delta del pol a denominatore.
Ma allora se è cosi semplice fare la divisione non potrei farla anche in questi casi?
grazie
p.s: bella soluzione nicola de rosa, per trovare t-1 nell'ultimo passaggio hai diviso termine a termine?
"Lucked":
grazie tipper, ottima spiegazione.
Ancora una cosa pero non riesco a capire, cioe al posto che tenermi -t ho abbassato ulteriormente il grado e ho trovato un numero. mi sono segnato nel mio formulario che per integrali come questo:
$int x/(2x^2-3x-2) dx $ si usano tecniche standard in base al delta del pol a denominatore.
Ma allora se è cosi semplice fare la divisione non potrei farla anche in questi casi?
grazie
p.s: bella soluzione nicola de rosa, per trovare t-1 nell'ultimo passaggio hai diviso termine a termine?
si ho diviso termine a termine
poi:
$x/(2x^2-3x-2)=x/((2x+1)(x-2))$ per cui essendo le radici del denominatore reali puoi scmporrw così:
$A/(2x+1)+B/(x-2)=x/((2x+1)(x-2))$ dove $A,B$ le trovi col principio di identità dei polinomi
si lo sapevo grazie...ma pensavo altrimenti se moltiplico e divido per x^2 poi non posso usare la divisione dei polinomi per riportarmi a una frazione dove ho al num un numero e al den un pol? cosi sarebbe piu facile...
non si puo eh? 
cmq grazie
cmq grazie
scusate non ho capito una cosa, seguendo la soluzione posta da nicola de rosa...
se io avessi un integrale di questo tipo:
$ int (2t^2)/(t^2+1) = 2 int (t^2+1-1)/(t^2+1) = 2 int (t^2+1)/(t^2+1) - 1/(t^2+1) $
$ (t^2+1)/(t^2+1)$ questo viene 1 o viene 1+1 = 2 ?
se io avessi un integrale di questo tipo:
$ int (2t^2)/(t^2+1) = 2 int (t^2+1-1)/(t^2+1) = 2 int (t^2+1)/(t^2+1) - 1/(t^2+1) $
$ (t^2+1)/(t^2+1)$ questo viene 1 o viene 1+1 = 2 ?
Viene $2 \int (1 - \frac{1}{t^2 + 1})dt$.
si e allora non riesco a coniugare le cose...il passaggio che ha fatto piu su era di dividere in due pezzi la frazione e trovare cosi il risultato ma si puo fare?
$(t^2-1)/(t+1)+1/(t+1)=t-1+1/(t+1)$
credevo che si potesse fare cosi:
$(t^2-1)/(t+1) = t^2/(t+1) - 1/(t+1)$ ma non $ t^2/t - 1/1 $
$(t^2-1)/(t+1)+1/(t+1)=t-1+1/(t+1)$
credevo che si potesse fare cosi:
$(t^2-1)/(t+1) = t^2/(t+1) - 1/(t+1)$ ma non $ t^2/t - 1/1 $
"Lucked":
... ma non $ t^2/t - 1/1 $
Infatti, questo non ha senso. Dove sta il problema?
$t^2/(t+1)=(t^2-1+1)/(t+1)=(t^2-1)/(t+1)+1/(t+1)=t-1+1/(t+1)$
non capisco l'ultimo passaggio...è importante...mi spiegate?
non capisco l'ultimo passaggio...è importante...mi spiegate?
"Lucked":
$t^2/(t+1)=(t^2-1+1)/(t+1)=(t^2-1)/(t+1)+1/(t+1)=t-1+1/(t+1)$
non capisco l'ultimo passaggio...è importante...mi spiegate?
Considera che $t^2 - 1 = (t-1)(t+1)$.
ah ok!!! ho fatto bene a chiedere perche poi mi metto in testa strane pazzie... 
"Lucked":
scusate non ho capito una cosa, seguendo la soluzione posta da nicola de rosa...
se io avessi un integrale di questo tipo:
$ int (2t^2)/(t^2+1) = 2 int (t^2+1-1)/(t^2+1) = 2 int (t^2+1)/(t^2+1) - 1/(t^2+1) $
$ (t^2+1)/(t^2+1)$ questo viene 1 o viene 1+1 = 2 ?
hai fatto bene:
$ int (2t^2)/(t^2+1)dt = 2 int (t^2+1-1)/(t^2+1)dt = 2 int( (t^2+1)/(t^2+1) - 1/(t^2+1))dt=2(intdt-int - 1/(t^2+1))dt=2t-2arctg(t)+k$
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