Integrale da esame

[Akillez]

Torno ora dal compito e all'esame ho avuto questo integrale indefinito
$int((COSx)/(SIN(x)^2 + 4·SIN(x) + 5)dx)$

faccio sostituzione senx=t da cui dx=1/cosx dt
da cui segue che

$int(dt/(t^2 + 4·t + 5))$

$Δ$=16-20=-4$

$int(dt/((t+2)^2+1))$

sia $t+2=z $
$dt=zdz$

$int(dz/(z^2+1))$
$arctan(t+2)$ sia $t=arcsin(x)$

$arctan(arcsinx+2) + c$

il problema è che derive riporta=$arctan(sinx+2) + c$ però una volta il prof ci disse che t=arcsinx non t=sinx....
grrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrr non so che pensare

[MaMo2]

Derive ha ragione. Infatti tu hai posto t = sinx.

[Nidhogg]

"Akillez":Torno ora dal compito e all'esame ho avuto questo integrale indefinito
$int((COSx)/(SIN(x)^2 + 4·SIN(x) + 5)dx)$

faccio sostituzione senx=t da cui dx=1/cosx dt
da cui segue che

$int(dt/(t^2 + 4·t + 5))$

$Δ$=16-20=-4$

$int(dt/((t+2)^2+1))$

sia $t+2=z $
$dt=zdz$

$int(dz/(z^2+1))$
$arctan(t+2)$ sia $t=arcsin(x)$

$arctan(arcsinx+2) + c$

il problema è che derive riporta=$arctan(sinx+2) + c$ però una volta il prof ci disse che t=arcsinx non t=sinx....
grrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrr non so che pensare

Allora ricapitolando: $t=sin(x)$ e $z=t+2$. Ora sostituendo all'ultimo integrale $int(dz/(z^2+1))=arctg(z)$ $z=t+2$, si ha: $arctg(t+2)$, e sostituendo $t=sin(x)$, si ha: $arctg(sin(x)+2)+k$.

Qual è il problema!?!?

Ciao!

[Akillez]

il problema è che il prof con un equazione tipo $1/sqrt(1-x^2)$ sostituendo $sinx=t$ dopo aver risolto tutto, in fondo ha sostituito $t=arcsinx$.
perchè in questo caso invece non uso $arcsinx$ ma bensì $sinx$?

[MaMo2]

La sostituzione giusta è $x=sint$ per cui si ottiene $t=arcsinx$.

[Akillez]

vabbè domani il prf renderà i compiti chiederò al professore perchè è così anzichè 6 punti ne prenderò solo 3

[freddofede]

"Akillez":il problema è che il prof con un equazione tipo $1/sqrt(1-x^2)$ sostituendo $sinx=t$ dopo aver risolto tutto, in fondo ha sostituito $t=arcsinx$.
perchè in questo caso invece non uso $arcsinx$ ma bensì $sinx$?

Non è possibile che abbia fatto questo è illogico porre $senx = t = arcsenx$... avrà sbagliato a scrivere, succede...