Integrale da 1 a 2 di (t+1)*2^t.....soluzioni diverse

[brollino]

Salve ragazzi,
forse sarà un esercizio banale ma non riesco a trovare la primitiva di questo integrale.
il prof. ha messo solo la soluzione io vi faccio vedere che ho fatto anche i passaggi.
$ int_(1)^(2) (t+1)*2^t dt $
il prof da la seguente soluzione $ [(t*2^t / ln(2)) -(2^t / (ln(2)^2))] $
io ho provato per parti naturalmente e ottengo i seguenti passaggi:
$ (t+1)*2^t / ln(2) -int_(1)^(2) 2^t / ln(2) $
calcolo la primitiva di $ int_(1)^(2) 2^t / ln(2) $ e ottengo $ 1 / ln(2) * 2^t / ln(2)-int_(1)^(2) 2^t / ln(2)*0 $
quindi ho che la primitiva totale è : $ ((t+1)*2^t / ln(2)) -(2^t / (ln(2)^2)) $
non so perchè a me venga fuori t+1 quando invece al prof vanga fuori solo t
Qualcuno sa dove ho sbagliato????

[francescop21]

è sbagliata quella del prof infatti se derivi $t* {2^t}/{ln2}-{2^t}/{(ln2)^2}={2^t}/{ln2}(t-1/{ln2})$

ottieni

$1/{ln2}[ln2*2^t*(t-1/{ln2})+2^t]=1/{ln2}[t*ln2*2^t-2^t*{ln2}/{ln2}+2^t]={t*ln2*2^t}/{ln2}=t*2^t!=(t+1)*2^t$

[brollino]

grazie mille......glielo dirò all'orale di analisi che dovrò fare