Integrale curvilineo strano
Ciao a tutti, ho qui la seguente forma differenziale :
$ω(x,y) = ( (4x)/(4x^2+y^2) -x) dx + (y/(4x^2+y^2) + 1/(1+y^2))dy$
Ho calcolato e ho confermato che la primitiva è : $ 1/2(log(4x^2+y^2)-x^2) + arctgy$
Il testo mi chiede anche di calcolare l’integrale curvilineo $int ω$ dove γ e’ la curva piana definita dalle equazioni:
$(x = cost \;\ y = cos^2 t , t ∈[π/4 , π/3]$ orientata nel verso delle t crescenti.
Ho deciso di risolverlo utilizzando la proprietà $int ω = F(P2) - F(P1)$
Calcolando ottengo $ -> P1 (sqrt(2)/2 ; 1/2) e\ P2 ( 1/2 ; 1/4)$
Andando a sostituire tali valori nella primitiva mi vengono diversi calcoli :
$1/2[log(5/16)-1/4] + arctg(1/4) - 1/2[log(9/4)-1/2] + arctg(1/2)$
Provando con la calcolatrice mi viene una roba del tipo $40,33$, e mi chiedevo se potessi lasciare tutta quell'espressione in quel modo perchè fare i conti è praticamente impossibile.
Che ne pensate?
$ω(x,y) = ( (4x)/(4x^2+y^2) -x) dx + (y/(4x^2+y^2) + 1/(1+y^2))dy$
Ho calcolato e ho confermato che la primitiva è : $ 1/2(log(4x^2+y^2)-x^2) + arctgy$
Il testo mi chiede anche di calcolare l’integrale curvilineo $int ω$ dove γ e’ la curva piana definita dalle equazioni:
$(x = cost \;\ y = cos^2 t , t ∈[π/4 , π/3]$ orientata nel verso delle t crescenti.
Ho deciso di risolverlo utilizzando la proprietà $int ω = F(P2) - F(P1)$
Calcolando ottengo $ -> P1 (sqrt(2)/2 ; 1/2) e\ P2 ( 1/2 ; 1/4)$
Andando a sostituire tali valori nella primitiva mi vengono diversi calcoli :
$1/2[log(5/16)-1/4] + arctg(1/4) - 1/2[log(9/4)-1/2] + arctg(1/2)$
Provando con la calcolatrice mi viene una roba del tipo $40,33$, e mi chiedevo se potessi lasciare tutta quell'espressione in quel modo perchè fare i conti è praticamente impossibile.
Che ne pensate?
Risposte
UP
Che vuol dire "fare i conti"? Il risultato è quello e basta, dei conti non gliene importa a nessuno
"Vulplasir":
Che vuol dire "fare i conti"? Il risultato è quello e basta, dei conti non gliene importa a nessuno
Perchè credevo siccome in fin dei conti è come se risultasse un integrale definito, il risultato avrebbe dovuto essere un numero preciso.
Quello è il risultato preciso, il valore "numerico" dato da computer o calcolatrice è solo una approssimazione. Se in matematica il risultato di qualcosa è $pi$, allora è $pi$, non è $3,14...$
"Vulplasir":
Quello è il risultato preciso, il valore "numerico" dato da computer o calcolatrice è solo una approssimazione. Se in matematica il risultato di qualcosa è $pi$, allora è $pi$, non è $3,14...$
Perfetto, grazie!
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